深圳的婚假多少天休假都要什么证明优秀20篇

我单位_______同志（身份证号：______________）向贵行申请办理信用卡，现将该同志基本情况证明如下：

一、申请人职务：

二、申请人职称：

三、申请人学历：

四、申请人在本单位的工作年限：

五、申请人身份：（是否正式合同工）

六、单位性质：

七、申请人月综合收入：（_______）我单位为该同志提供的资信状况真实性负责。

单位经办人签字：

单位人事劳资部门盖章：

_______年_______月_______日

尊敬的各位领导：

兹有我镇（县)___________（具体地址）村民（居民）___________、___________之子（女）___________被___________大学录龋该生家庭___________(家庭成员状况），主要从事___________（主要收入来源），家中经济收入___________（家庭收入状况），经济状况___________（是否困难），家庭经济能力无法负担该生的学习和生活费用。请有关银行和学校给予该生助学资助，扶助该生完成学业。特此证明！

___________乡（镇)人民政府(或县民政局）单位公章：

__＜azuowen.comn.cn＞__年____月____日

贫困证明格式

-(学校)：

贵校学生-x其家长属本地居民，家庭基本情况如下：

一、家庭人口x人，家庭成员组成：

家庭年收入约000元

二、主要收入---(填写)

三、目前家庭主要困难:

(比如家庭成员是否有重病医疗开支是否较大，是否有残疾，收入来源是否单一，劳动力是否较少)

确属贫困家庭。特此证明。

村委会(街道居委会)乡、镇(含)或县区政府民政部门

或家庭联系人所在街道以上民政部门

单位盖章盖章盖章

年月日年月日年月日

盖章单位联系电话：000

贫困证明范文：

兹有我乡(镇)(居委会等)(父母亲姓名)之子(女)(学生姓名),于××年××月考入贵校学习.由于原因(每个家庭的.具体原因),导致家庭经济困难,希望学校,银行能为其提供国家助学贷款,帮助其顺利完成学业.

×乡(镇)人民政府(公章)或×居委会等(公章)

××年××月

兹有我乡(镇)(居委会等)(父母亲姓名)之子(女)(学生姓名)，于××年××月考入贵校学习。由于原因(每个家庭的具体原因)，导致家庭经济困难，希望学校、银行能为其提供国家助学贷款，帮助其顺利完成学业。

×乡(镇)人民政府(公章)或×居委会等(公章)

××年××月××日

贫困证明要求：

1、贫困证明中要求明文出现贷款人名字，并且要求与本人身份证上的名字完全一致，不能用同音字、不规范简写字代替，不能有错别字。贷款人名字不得涂改。

2、贫困证明要求加盖家庭所在地乡(镇)人民政府公章，或更高一级主管部门公章。其中有效的公章有：乡(镇)人民政府、县民政局、市民政局。城市居民可以是居委会、街道办事处、社区公章。注意村民委员会的公章无效、单位公章无效。贫困证明尽量不出现两个或以上公章。

3、贫困证明中明文出现“家庭经济困难，需要申请国家贷款”字样。

4、贫困证明要求用材料纸或文稿纸，且用钢笔或水性笔书写，用圆珠笔书写无效。

一、公休假时限规定

在我局工作2年以上10年以内，每年安排公休假5天；工作10年以上（含10年）20年以内，每年安排公休假10天；工作20年以上（含20年），每年安排公休假15天。

二、公休假有关要求

全局**职工每年必须申报并安排公休假期，个人不申报或申报后因个人原因未按计划休假的，视同按**规定天数休满年休假，单位不计发未休假报酬，次年不补休。

2、各部门中层**副职以下（含副职）休假，由个人填写休假申报表，经劳资审核休假天数，报分管**批示后，可按申请时间安排公休假。当年（按年度公历年算）未休假，不跨年，不累计，不计发未休假报酬，次年不补休。

3、各部门中层**正职休假，由个人填写申请表，经劳资审核休假天数，报分管**及主要**批示后，可按申请时间安排公休假。部门正职符合休假条件，提出休假申请，但确因工作需要**未予批准的，依据区*相关部门的规定，视情况给予相应经济报酬。

XXXXX

20xx年XX月XX日

贵校______学院______ 专业______班级学生______同学(性别)，其家长属本地居民，家庭基本情况如下：

一、家庭人口数______人，家庭年收入约______元，家庭人均年收入______元，

我地区人均家庭年收入______ 元，是否属于国家级贫困地区______ ;

父亲姓名：______，工作单位：_______________，单位联系电话(无单位填写证明人电话)：____________

母亲姓名：______，工作单位：_______________，单位联系电话(无单位填写证明人电话)：____________

家庭主要收入来源：______________________________

目前家庭困难原因：______________________________

确属贫困家庭，特此证明。

村委会(街道委员会)

证明人：____________

(公章)

______年______月______ 日

职业、收入证明兹有 同志，

性别 ，

身份证号码（军官证，护照）号码： ，

自 年 月 日至今一直在我单位工作，与我单位签订了劳动合同，合同期限为 。目前在 部门担任 职务，税后月工资、薪金所得为人民币（大写） 元，月住房公积金的单位缴存部分为人民币（大写） 元，月住房补贴为人民币（大写） 元。特此证明。单位公章（或人事劳资章） 年 月 日

1、单位名称：

2、单位地址：

3、联系电话：

邮政编码：

4、人事（劳资）部门负责人姓名：宁波公积金收入证明兹证明 同志为本单位正式职工。月收入总额 为 元，月公积金缴交基数为 元，缴存比例 %，其个人公积金帐号为 ，本单位公积金帐号为 ，月公积金缴存总额为 元。单位地址：单位电话：单位（公章）年 月 日年度收入证明兹证明 （身份证/军官证）： ， 上年度收入为人民币。其中：

1、工资年薪所得（其中住房公积金元，住房补贴 元）；

2、奖金及临时补贴元；

3、生产经营所得和对企事业单位的承包、承租经营所得元；

4、劳务报酬所得元；

5、其它所得元。特此证明。

单位（或街道办事处）盖公章

年 月 日

注：

1、上述空白处内容须用钢笔或签字笔正楷填写，涂改无效。

2、被证明人有工作单位的，由工作单位审核盖章；无工作单位的，由户口所在地街道办事处审核盖章。

兹有______单位（校园、个人或团体）______同学于______年______月______日至______年______月______日在我公司______部门实习。

实习期间勤奋认真，有很强的适应能力和创新意识，能够利用所学的知识迅速投入到实际的计算机应用程序编写当中，并能够结合自己的特点发挥优势弥补不足，在实习过程当中迅速的成长起来，不仅历练了自身，也为我单位带来了一股新风，受到合作伙伴的一致好评!

特此证明。

公司负责人姓名_____及公司盖印

日期：____________

致招商银行______支行（部）：

兹证明____________先生女士，系我单位（ 1正式工；2合同工，3临时工），已在我单位工作______年，现任职务______；其身份证号码为__________________；其个人收入为入为人民币（大写）____________元，

以上情况属实，

招行信用卡工作证明。

本单位对该证明的真实性负责！

单位地址：____________________________________

单位电话__________________；

单位联系人：____________

单位名称（盖章）：__________

日期：______年___月___日

出生证明书：×××(性别)于××××年×月×日在××省××市(或县)出生。×××的生父是×××，×××生母是×××。

2.结婚证明书：

××(性别，出生年月日)与×××(性别，出生年月日)于××××年×月×日在××省××市(或县)登记结婚。

3.未婚证明书： ×××(性别，出生年月日，现住北京市××区)至××年×月×日未曾登记结婚。

4.离婚证明书： 已经离境者：×××(性别，出生年月日，现住××国××市)至×年×月×日在中国居住期间未曾登记结婚。

×××(性别，出生年月日)与×××(性别，出生年月日)于××年×月×日在××省××市(或县)登记结婚。××××年×月×日在××省××市(或县)经××部门登记(或调解、判决)离婚。××至××年×月×日未再登记结婚。

如果是再婚者，请按照结婚证明书条款写明。

5.学历证明书：

×××(性别，出生年月日)于××××年×月入××大学××系学习××专业，学制×年，于××××年×月×日毕业。

6.工作经历证明书：

×××(性别，出生年月日)于××××年×月×日至××××年××月××日在××单位(应写明全称)任××(职称或职务)，××××年×月至××年×月在××单位任××(或从事何种工作)。 7.亲属关系证明书：

×××(性别，出生年月日)的配偶是×××(出生年月日)，子(或女)是×××(出生年月日)，父亲是×××(出生年月日)，母亲是×××(出生年月日)，哥哥是×××(出生年月日)，弟弟是×××(出生年月日)，姐姐是×××(出生年月日)，妹妹是×××(出生年月日)。 无兄弟姐妹者：×××(性别，出生年月日)现系×××(父名，出生年月日)与×××(母名，出生年月日)的独生子(或女)。

8.域外亲属关系证明书：

×××(性别，出生年月日，现住北京市××区)是居住在××国××市×××(性别，出生年月日)的××(相互关系)。

9.死亡证明书：

×××(性别，出生年月日)生前住北京市×××区，于××年×月×日在××地点因××(死因)死亡。

10.末受刑事制裁证明书：

×××(性别，出生年月日，现住×××)在中国居住期间没有受过刑事制裁。

已经离境者：×××(性别，出生年月日，现住××国××市)至×年×月×日在中国居住期间没有受过刑事制裁。

书写人：

××年×月×日

注：

(1)证明信由申请人所在单位的档案管理部门，如人事、组织、劳资部门或街道办事处(乡镇政府)根据掌握

的真实情况负责书写，并写明出处，由书写人签名，加盖专用章。凡由当事人本人书写的证明信一律无效。

(2)证明信为二页以上的，需加盖骑缝章。

(3)申办哪种证明，提供哪种内容，不办的不必提供。

受托人：xx，性别xx，身份证号码xx

上述委托人因购买彭州市“朋城远界”x栋x单元x楼x号住房并向银行申请贷款，现就以下事项授权受托人代为办理：

一、以委托人的名义与上述房屋的开发商签订购房合同、购房合同附件、交付房款等、交付住房等手续，与指定的按揭银行签订贷款申请、扣款协议、提前还款及相关事宜；授权按揭贷款银行查询委托人的相关资信；同意将上述房屋抵押给该房屋的按揭贷款银行；

二、以委托人的名义签订与成都市住房置业担保有限公司签订相关担保与抵押登记等文件或合同；与相关公证部门办理上述房屋贷款所需的一切公证事宜；

三、根据“商品房买卖（预售）合同备案信息变更申请表”的内容到房管局修改、变更上述房屋的备案登记信息；

四、根据“商品房买卖（预售）合同注销备案申请表”的内容到房管局注销上述房屋的备案登记信息；

五、到房屋登记机关办理、变更或注销上述房屋的预购商品房预告登记手续等有关事宜，并领取相关证明文件；

六、办理上述房屋的预购商品房抵押权预告登记手续及其相关的一切事宜；

七、办理并领取上述房屋的《房屋所有权证书》、《共有权证书》、《国有土地使用证》及《房屋他项权证书》，并办理相关的抵押登记的一切事宜；

八、办理抵押登记的变更、注销、设立新的抵押登记及与其相关的一切事宜；

九、办理抵押权人的设立、变更及与其相关的一切事宜，并领取已登记了抵押事项的《房屋所有权证书》、《共有权证书》及《房屋他项权证书》；

十、将《房屋他项权证》或抵押登记证明文件交付抵押权人收执；

十一、以及与办理上述房屋产权及抵押登记相关的全部事宜；

十二、上述房屋相关的还贷催收通知书、交房通知书等相关文件送达至受托人，视为委托人收到；

十三、签署、签收因办理上述各类事项所需的全部文件；受托人办理上述委托事项所签署的文件及发生的全部费用，委托人均予以承认并同意承担；

委托期限：至上述事项办理完毕之日为止。

其中，前者银行流水是到与您有业务往来的银行打印，后者工作单位提供的收入证明是您所在工作单位为您开具的。

那么，工作单位的收入证明该如何开具呢？

工作收入证明（范本）

兹证明___是我单位员工，身份证号码：_____，在我单位工作___年，岗位为____，年收入___万元（人民币）。

本证明仅限于该职工办理____信用卡使用，我公司不对该职工使用信用卡可能造成的一切后果承担任何责任。

特此证明

单位名称（盖章）：_____

日 期：___年__月__日

银行信息港友情提醒：

虽然个人收入包括工资、租金收入、股息等收入，但银行认可的是工资收入，所以经办行所说的“收入证明”是指工资收入证明。

兹有我乡(镇)(居委会等)×(父母亲姓名)之子(女)×(学生姓名)，于×年×月考入贵校学习。由于×原因(每个家庭的具体原因)，导致家庭经济困难，希望学校、银行能为其提供国家助学贷款，帮助其顺利完成学业。

×乡(镇)人民*(公章)或×居委会等(公章)

×年×月×日

贫困证明要求：

1、贫困证明中要求明文出现贷款人名字，并且要求与本人身份证上的名字完全一致，不能用同音字、不规范简写字代替，不能有错别字。贷款人名字不得涂改。

2、贫困证明要求加盖家庭所在地乡(镇)人民*公章，或更高一级主管部门公章。其中有效的公章有：乡(镇)人民*、县民政局、市民政局。城市居民可以是居委会、街道办事处、社区公章。注意村民*的公章无效、单位公章无效。贫困证明尽量不出现两个或以上公章。

3、贫困证明中明文出现"家庭经济困难，需要申请国家贷款"字样。

4、贫困证明要求用材料纸或文稿纸，且用钢笔或水性笔书写，用圆珠笔书写无效。单位公章：

所要提交材料包括：

(1)国家助学贷款申请审批表；

(2)本人学生证和居民身份证复印件(未成年人须提供法定监护人的有效身份证明和书面同意申请贷款的证明);

(3)乡、镇、街道*门和县级教育行政部门关于其家庭经济困难的证明；

(4)银行或学校要求提供的其他证明文件和资

借款学生申请助学贷款，须提交哪些资料？

①借款学生本人身份证、学生证复印件；

②乡一级以上(含)的*门关于其家庭经济困难的证明；

③未成年人须提供法定监护人的有效身份证明和书面同意申请贷款的证明；

④经济情况调查表复印件

⑤父母户口簿(卡)复印件或身份证复印件。

贷款申请表是否可以涂改？

兹证明xx先生（女士）是我单位职工，工作年限xx年，在我单位工作xx年，职务为xx，岗位为xx，工作性质为xx（正式制；合同制；临时制；其他），职称为xx，该员工是否有违规违纪行为xx（有；无）。其身份证号码为：xx，其平均月收入为人民币（大写）xx元。

本单位该职工的收入证明真实。

本收入证明仅限于该职工办理贷记卡用途，我单位并不对该职工使用贷记卡可能造成的欠款承担任何责任。

特此证明

单位人事劳资部门章：

日期：

___技术学院：

贵校_____________届______________________专业毕业生___________现就职于我单位。

工作岗位：______________________

聘用时间：______________________

工资待遇：______________________

单位名称：______________________

单位性质：_______________________

单位地址：_______________________

邮编：_______________________

单位联系电话：___________________

单位联系人：_____________________

特此证明

单位盖章

____年____月____日

致有关人士：

兹证明 为我公司(单位)职员，自 年起在我公司(单位)工作，年收入约为rmb 万元，贷款买车收入证明。

单位名称(盖章)：

日期:

income certificate

this is to confirm that mr./ms. (姓名) works in our company. he/she started to work here since (年份). his/her annual income is about rmb yuan.

company name and seal:

date:

__________________________________：

兹证明_________为本单位职工，已连续在我单位工作______年，学历为__________________________毕业，目前其在我单位担任____________职业。近一年内该职工在我单位平均月收入(税后)为___________元，(大写：____万____仟____佰____拾____元整)。该职工身体状况____(良好、差)。

本单位谨此承诺上述证明是正确、真实的，如因上述证明与事实不符导致贵行经济损失，本单位保证承担赔偿等一切法律责任。

特此证明。

单位公章

年 月 日

单位名称：______________________________

单位地址：______________________________

单位电话：______________________________

经 办 人：______________________________

在申请信用卡或者办理其他银行业务的时候， 收入证明 是必不可少的证明材料，许多卡友在要求单位开具收入证明的时候并不知道标准的收入证明是什么样的格式，导致很多收入证明无法使用，慧富 理财网 为您提供三种标准 收入证明格式 ，您可以直接将其中的一种复制到word中打印出来交给单位填写、盖章即可，贷款收入证明范本《贷款买车收入证明》。

我叫黄，是计算机系网络工程专业0717班学生，我应聘于徐州八方网络科技有限公司实习。实习期从X年X月X日到X年X月X日，经家长同意，特向学院申请从X年X月X日离校前往该公司实习，并保证做到以下几点：

1、保证实习期间遵守单位规章制度，信守合同；

2、保证实习期间遵纪守法，维护学院形象；

3、保证实习期间注意人身安全，如出现安全事故，后果自负；

4、毕业设计及答辩前及时返校，完成学业。

5、实习期间，如学校因教学工作需要返校，本人保证及时返校。

单位人事部门（公章）

日期：

条特殊的路径来求此极限)．

(3)若当(x，y)沿着两条不同路径趋于(x0，y0)，f(x，y)趋于不同值时，则可断定当(x，y)→(x0，y0)时，f(x，y)的极限不存在(此法可用来判

断极限不存在)．

问题6 何谓偏导数?怎样求偏导数? 答 多元函数的偏导数，就是只有一个自变量变化(其它自变量看成是常数)时，函数的变化率因此，求多元函数的偏导数就相当于求一元函数的导数.一元函数的导数公式和求导的四则运算法则对于求多元

函数的偏导数完全适用.偏导数的求法： 1当二元函数为分段函数时，求在分段点或分段线上的点(x0，y0)处

的偏导数时，要根据偏导数的定义来求即

2。求多元初等函数偏导数时．可将多元函数视为一元函数，即将不对其求偏导数的那些变量统统看成常量，利用一元函数的求导公式和求导法则求出偏导数.值得指出，多元函数的偏导数记号与一元函数的导数记号不同．偏导数记号、是一个整体，不能分开不能看

成z与x之商，记号z与x本身没有意义.而一元函数的导数记号如，可看成两个微分dz与dx之商.思考题5 如果函数z=f(x,y)在(x0，y0)点偏导数存在，试问z=f(x，y)在(x0，y0)点一定连续吗? 分析 不一定二元函数的连续性与可导性(即一阶偏导数都存在)．两者没有必然联系.这与一元函数可导必连续是不同的为什么偏导数存在而函数可以不连续呢?这是因为f(x，y)在点m0(x0，y0)存在关于x的偏导数fx(x0，y0)，只能得到一元函数z=f(x，y0)在点x= x0处连续.同样，由fy(x0，y0)存在，只能得到一元函数z=f(x0，y)在点y=y0处连续事实上，偏导数fx(x0，y0)与fy(x0，y0)的存在，只反映了f(x，y)沿平行于x轴与平行于y轴两个特殊方向在m0(x0，y0)处的变化率，它们的存在只能保证点m(x，y)沿x轴与沿y轴方向趋于点m0时，函数值f(x，y)趋于f(x0，y0)，但这不能保证点m以任何方式趋于点m0时．函数值f(x，y)都趋于f(x0，y0).所以，函数f(x，y)在点(x0，y0)偏导数存在，不能保证f(x，y)在点f(x，y)一定

思考题7 二元函数f(x，y)在一点处极限存在、连续、偏导数存在可微以及偏导数连续等诸条件之间有何相

互关系? 分析 二元函数f(x，y)在点(x0，y0)处，上述诸条件之间关系可以用箭头表示：

其中记号“a→b”，表示“a可以推出b”，两个条件之间没有箭头表示，则表示两条件间没有必然联系，上

式的箭头方向是不可逆的.二元函数与一元函数诸条件之间的相互关系有相似之处．但又有一些明显不同如一元函数f(x)在x0点有： 可微可导→连续→有极限.篇二：高数读书笔记

马燕妮 四川农业大学经济学院 高 等 数 学 读 书 笔 记

——定积分与不定积分经济学 中国成都 611130 【摘要】本文首先介绍了不定积分与定积分的基本定义，而后主要探究几种比较重要的积分法。定积分是微积分学中的主要概念之一，它是从各种各样的积累中抽象出来的数学概念，它是函数的一种特定结构和式的极限。不定积分又与定积分进行对比记忆，对不定积分的计算进行系统整理。

【关键字】定积分；不定积分；面积；凑微分法；分部积分法；换元积分法；有理函数不定积分 【abstract】

【key words】definite integral；indefinite integral；area；differentiation spanision integral method；integral method in yuan；the indefinite integral rational function

一、不定积分与定积分的定义

（一）、定积分的定义：

设f是定义在[a,b]上的一个函数，对于[a,b]的一个分割t={ ?1,?2???n}，任取点

?i??i,i?1,2,?，n,并作和式?f(x)?xi称此和式为函数f在[a,b]上的一个积分和，也

i?1 n 称黎曼和。

设f是定义在[a,b]上的一个函数，j是一个确定的实数。若对任给的正数?，总存在某一正数?，使得对[a,b]的任何分割t，以及在其上任意选取的点集{ ?i}，只要||t||

?f(x)?xi?j??,则成函数f在区间[a,b]上可积；数j称为f在[a,b]上的定积分

i?1 n 记作j= ? b a f(x)dx其中，f称为被积函数，x称为积分变量，[a,b]称为积分区间，a,b分别

称为这个定积分的下限和上限。

（二）、不定积分的定义

函数f(x)在区间i的所有的原函数f ?x??c??c?r?称为函数f(x)的不定积分，dx?f(x)?cf(x)?f(x)（，c为积分常数）, 表为f(x)? 其中∫称为积分符号，x称为积分变量，f(x)称为被积函数，f(x)dx称为被积表达式，c称为积分常数。

在这里要特别注意：一个函数的不定积分既不是一个数，也不是一个函数，而是一个函数族。列如：

?1122???at?atatdt?at?c；，而?2??2??

?sinx?

?cosx,而?cosxdx?sinx?c；

?13?1322 ??x?xxdx?x?c.而?3??3?? d dx ??f(x)?是不相等的，即前者的结果是一个函数，而后

所以，在书写计算结果时一定不能忘记积分常数。

0dx?csinaxdx??cosax?c(a?0)??a ?dx?x?c x ?x ? dx? x ??1 ??1 ?c(???1,x?0)1 ?x?lnx?c ?edx?e?csc，这也就是说： 和?f(x)dx者是无穷多个函数，二、基本积分 2 ?c ?adx?lna?c(a?0,a?1)x x ?secx?tanx?secx?c dx??cotx?c ?cosaxdx? dx?x 2 sinax ?c(a?0)x 2sec?xdx?tanx?c ?cscx?cotxdx??cscx?c? ?arcsinx?c??arccosx?c dx ?1?x2?arctanx?c??arccotx?c 积分的性质

质

1积，k为常数，则kf在[a,b]上也可积，且

? b b a kf(x)dx?k?f(x)dx a 2[a,b]z上可积，则f±在[a,b]上也可积，且 ? b a [f(x)?g(x)]dx??f(x)dx??g(x)dx a

三、定积分与不定

（一）、定积分的性若f在[a,b]上可若f、g都在 a bb 3若f、g都在[a,b]上可积，则f*g在[a,b]上也可积.4 f在[a,b]上可积的充要条件是：任给c∈（a,b）,f在[a,c]与[c,b]上都可积。此时又有等式 ? b a f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx a c cb 5.的可积函数.若f(x)≥0,x∈[a,b],则

? b a f(x)dx?0.上的两个可积函数，且f(x)≤g(x),x∈[a,b],则有

? b a f(x)dx??g(x)dx a b 6.可积，则|f|在[a,b]上也可积，且

? b a f(x)dx??f(x)a b

续，则至少存在一点??[a,b],使得

? b a f(x)dx?f(?)(b?a).设f为[a,b]上若f与g为[a,b]若f在[a,b]上积分中值定理： 若f在[a,b]上连（推广的积分第一中值定理）若f与g都在[a,b]上连续，且g(x)在[a,b]上不变号，则至少存在一点??[a,b],使得

（二）、不定积分的性质

1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数发f（x）及

g（x）的原函数存在，则

2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数f（x）的原函数存在，k非零常数，三、定积分与不等积分的计算方法 1.分项积分法

则 ? b a f(x)g(x)dx?f(?)?g(x)dx a b 我们常把一个复杂的函数分解成几个简单的函数之和：f(x)?k(x)+k)1g12g2(x ? b a f(x)dx，若右端的积分会求，则应用法则?f(x)dx?k1?g1(x)dx+k2?g2(x)dx,其

a a a bbb 中k1，k2是不全为零的任意常数，就可求出积分，这就是分项积分法.? 例1计算定积分 4 12 1.x4(1?x2)解 利用加减一项进行拆项得

? = 412 ???2222 1(1?x)?x1(1?x)?x =144dx=144?142 4222 x(1?x)x(1?x)xx(1?x)222? ?? 111144 ??+=dx12x2121?x2 3x3x4 ? 412 412 1+x ?412 +arctanx ?412.=? 64415??arctan?.3 3??23 2.分段积分法

分段函数的定积分要分段进行计算，这里重要的是搞清楚积分限与分段函数的分界点之间的位置关系，以便对定积分进行正确的分段.被积函数中含有绝对值时，也可以看成分段函数，这是因为正数与负数的绝对值是以不同的方式定义的，0就是其分界点.例2计算定积分 ?1?(x?1)min,cosx??dx.??2 ?2? 2 ? ? 解

由于min?,cosx?为偶函数，在?0, ? ?1 ?2?? 上的分界点为，所以 ?32?? ?1? xmin,cosx??dx ???2 ?2? 2 ? 1?1???22 =+2min,cosx(x?1)min,cosxdx??dx??20 ?2??2? ? ? ?1 =0?2(?3?

?2cosxdx)=?2?0233 ? 3.换元积分法（变量替换法）换元积分法可以分为两种类型： 篇三：《高等数学》读书笔记

类型课程学习名称： 高等数学 1 时间：2006.7.7 体裁：说明文

掌握

黑色 增删修内容 2 说明：凡属课程都属说明文。要掌握其整体结构和层次内容和最后一层次的说明内容的意思

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合上课程，看书记住没 篇四：数学读书笔记

数学读书笔记

暑假读了黄先明的《高中数学学习方法》。

首先，他告诉我们高中数学学习要注意以下三点。一）、课内重视听讲，课后及时复习。重视课内的学习效率，要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。二）、适当多做题，养成良好的解题习惯。从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集。三）、调整心态，正确对待考试。首先，应把主要精力放在基础知识、基本技能、基本方法这三个方面上，在考试前要做好准备，练练常规题，把自己的思路展开。

其次，他将初中数学与高中数学进行了比较。

1、知识差异。高中数学知识广泛，将对初中的数学知识推广和引伸，也是对初中数学知识的完善。

2、学习方法的差异。现在高考数学考察，旨在考察学生能力，避免学生高分低能，避免定势思维，提倡创新思维和培养学生的创造能力培养。

3、学生自学能力的差异。高中的知识面广，知识全部要教师训练完高考中的习题类型是不可能的，只有通过较少的、较典型的一两道例题讲解去融会贯通这一类型习题，如果不自学、不靠大量的阅读理解，将会使学生失去一类型习题的解法。

最重要的，是告诉了我们如何建立好的学习数学兴趣。

（1）课前预习，对所学知识产生疑问，产生好奇心。

（2）听课中要配合老师讲课，满足感官的兴奋性。听课中重点解决预习中疑问，把老师课堂的提问、停顿、教具和模型的演示都视为欣赏音乐，及时回答老师课堂提问，培养思考与老师同步性，提高精神，把老师对你的提问的评价，变为鞭策学习的动力。

（3）思考问题注意归纳，挖掘学习的潜力。

（4）听课中注意老师讲解时的数学思想，多问为什么要这样思考，这样的方法怎样是产生的？

（5）把概念回归自然。

总结起来，高中数学学习就是要：多质疑、勤思考、好动手、重归纳、注意应用。篇五：数学读书笔记

《小学数学教学论》读书笔记

注重学生在数学课堂中情感态度的培养

学习了著名数学教育专家李光树老师的《小学数学教学论》第一章《小学数学的教学思想》，我颇有感悟，现浅谈一下自己的一点心得体会。

在数学课堂教学中，既需要注重学生知识、能力和培养，又要注重学生情感态度的培养。应该说，情感态度的培养比知识能力的培养更重要。小学数学课程标准中明确提出：“培养孩子积极思考的态度，使孩子在学习过程中增强学习数学的信心，培养孩子学习数学的兴趣。”我从这几句浅显的话语中悟出了许多深刻的道理。

现代社会是一个知识经济爆炸的年代，社会对孩子的需求也越来越高，作为新一代的教师，我们不仅要培养出成绩优异的孩子，而且要培养出具有自信心的良好心态的孩子。因为实践证明，良好的心态是成功的第一保障，现代儿童的心理问题已经给我们的教育提出了许多严峻的课题。因此，我认为数学课堂上也要注重学生情感态度的培养。

在这个问题上，我认为可以从以下三个方面重点培养，主要是积极主动的参与意识；学习数学的自信心；学习数学的兴趣。仔细思考了一下这三个方面应该是互相联系、辨证统一的。有了积极主动的参与意识，自信心就慢慢培养了起来，有了学习数学的自信心就有了学习数学的兴趣，如何培养孩子这些方面的情感态度。

首先，在课堂上要充分体现以学生为主体，真正体现学生是学习的主人，创设民主、和谐的课堂氛围。在课堂上，教师不能以传统填鸭式的方式教学，要让学生通过操作、实验、交流、讨论等活动，自己经历知识的形成过程，自己总结出结论，充分体现学生自主学习、自主探索，这样慢慢的培养起学生的自主参与意识。

其次，要多给孩子鼓励，多给孩子信心，任何孩子在成长中都会犯这样、那样的错误，在数学学习中也难免如此。这时，老师不要一味地批评，因为过度地批评会让孩子失去信心，会让孩子缺乏思考的勇气，久而久之就会使孩子只学会接受，没有自己的思考和思想，更谈不上学习的自信心和兴趣了。所以，我们在教学中应该多以鼓励为主，多给孩子一些信心，相信你的学生是最棒的。

最后，我认为除了在思想、情感上多以积极的心态培养孩子外，还应该给孩子们创设学习数学的良好氛围，让孩子们在一个喜欢数学的环境中学习，受到熏染，培养孩子的兴趣。

自信心是成功的第一步阶梯，作为一个教师，有义务也有责任为这一步阶梯奠基，要让学校成为培养孩子自信心的摇篮，不要让孩子的自信心被扼杀在了摇篮里。

我要努力让自己的每节课既要注重学生知识能力的培养，又要注重情感态度的培养。

历城社保办：

兹有我单位员工：，身份证号码：

因不是济南户口，根据济南限购房政策，在济买房需出具职工在济缴纳社保满一年以上的社保证明，社保证明单位介绍信范文。

单位全称(公章)：

个人如何办理社保

个人：交身份证复印件到现参保单位

现参保单位：执该员工身份证复印件到当地社保领取社保中心银行帐号开户行等信息

(有的是基本养老保险关系转移联系函，有的.是盖个帐号信息戳，有的是介绍信，反正就是说明其银行帐号信息，让社保往这个帐号寄钱。注意：一般来说，需加盖社保公章)

个人：把当地社保帐号信息交到在原参保单位

原参保单位：执当地社保帐号信息到当地社保办理转出手续

所需材料：社保减少表、当地社保帐号信息(有的是联系函、介绍信等其他形式)、有的还需要本人写的转往外地的申请，证明《社保证明单位介绍信范文》。

当地社保会将养老保险个人账户部分汇寄到当地社保，并给一份养老保险转移单(或叫情况证明，上面记录有参保年限、缴费基数、汇寄个人账户部分金额等信息)。有的还有基金转出确认函等材料。

原参保单位办结后，将养老保险转移单(或叫情况证明)、基金转出确认函等其他材料交给本人。

个人：将养老保险转移单(或叫情况证明)、基金转出确认函等其他材料交现参保单位

现参保单位：执养老保险转移单(或叫情况证明)、基金转出确认函等其他材料到当地社保财务查询是否到帐，如到帐，请财务在转移单上加盖公章确认到帐;

然后填写《社会保险个人账户转移单(转移单补填用)》(表二十二-2)(3份)，需本人签字)，并执保险转移单或缴费明细情况，到当地社保办理补填。

兹有__________长期居住_________市___________区___________路 ____________街____________院__________号 ____________小区____________园___________楼_______门_________号

房屋所有权归___________所有

房屋性质为：公有租赁房屋__________ 私有租赁房屋__________私有产权房_________单位优惠售房产权房_________

特此证明

派出所或居委会名称：

经办人签字：

派出所或居委会

(盖章)

年 月 日

贫困证明范文贫困证明兹有我乡（镇）（居委会等）（父母亲姓名）之子（女）（学生姓名），于××年××月考入贵校学习。由于原因（每个家庭的具体原因），导致家庭经济困难，希望学校、银行能为其提供国家助学贷款，帮助其顺利完成学业。×乡（镇）人民政府（公章）或×居委会等（公章）××年××月××日尊敬的政府部门：我是即将校读书的一名学生，因家庭经济困难，特申请贫困生。我来自四川内江的一个贫苦家庭，父母都是老实本分的`农民，每天早出晚归，勤勤恳恳，但是由于近几年天灾不断，家里庄稼几乎不能满足我们的需求，父母只能外出打工，建筑工地又常常拖欠工资，再加上前几年靠贷款修的房子，生活更是雪上加霜。我还有一个正在读小学的妹妹也需要用钱，加上我上学高额学费，，使我们家庭难以承受，父母为了使家庭的生活水平好点，常常在外面打小工，努力挣钱，望着父母那一天天瘦下的身躯，我看在眼里痛在心里，望着妈妈那有黑变白的头发，望着爸爸那魁梧的身躯越来越瘦弱，我恨自己不能长大，为父母排忧解难，减轻家庭负担。我进大学时的学费大部分是靠亲戚朋友借来的，今年要把学费交齐就更加困难了。听说国家对贫困学生有补助政策，非常高兴希望能得到补助，减轻家庭负担，所以我申请了贫困补助。为了不因经济困难而影响自己的学业，能及时、足额地把所欠学费交清，于是，我特向贵社提出助学贷款。我借款的额度是6000元，计划毕业后4年内还清本息。我父母也同意我贷款，并同意承担连带保证责任。贷款后，我保证履行还贷义务，按时归还贷款本息。同时，继续努力学习，争取以优良的成绩来回报省农村信用社对我的关心和扶持。望省农村信用社批准为盼。此致敬礼！申请人：贫困证明要求：

1、贫困证明中要求明文出现贷款人名字，并且要求与本人身份证上的名字完全一致，不能用同音字、不规范简写字代替，不能有错别字。贷款人名字不得涂改。

2、贫困证明要求加盖家庭所在地乡（镇）人民政府公章，或更高一级主管部门公章。其中有效的公章有：乡（镇）人民政府、县民政局、市民政局。城市居民可以是居委会、街道办事处、社区公章。注意村民委员会的公章无效、单位公章无效。贫困证明尽量不出现两个或以上公章。

3、贫困证明中明文出现“家庭经济困难，需要申请国家贷款”字样。

4、贫困证明要求用材料纸或文稿纸，且用钢笔或水性笔书写，用圆珠笔书写无效