双减背景下数学如何布置作业【热门20篇】

一年级数学下册第52~56页，例1、例2、例3、例4，练习十二及相应练习

1、使学生认识人民币，知道人民币的单位是元、角、分．掌握l元=10角，1角=10分，初步学会简单的化聚。

2、对学生进行爱护人民币和不乱花钱教育。

3、培养学生思维的灵活性和有序性。

1、通过观察人民币的形状、颜色、图案等认识人民币。

2、理解1元=10角，1角=10分

理解l元=10角，1角=10分

人民币学具、硬币、课件

认识1元以下的人民币

1、出示例题第一幅图，让学生仔细观察。

2、提问：你们从图中看到些什么？你们买过东西吗？买东西要用什么？各个国家的钱都有不同的名称，谁知道我们国家的钱叫什么？

3、揭示课题，齐读课题。

1、认一认

（1）利用手中的人民币学具，先自己认一认，再在小组内交流，看谁认得多。（可以两人一组，一个拿，一个认。）

（2）看书53页的例1，认识更多的人民币。

（3）认真观察观察人民币的正反面都有什么？

2、你有什么方法记住这些人民币的？把你的想法在小组内交流。

3、人民币的单位有（ ）、（ ）、（ ）

1、分一分

（1）用你的喜欢的方法给人民币分分类。

按质地分

按单位分

2、换一换

（1）换钱游戏：（有小组内换一换）

一张2角可以换_____个1角。

一张5角可以换_____个1角。

1元=______角 1角=______分

（2）一人拿一元钱，另一人拿等值的钱交换

（3）一件玩具要花1元1角，有几种付钱方法？（找出多种方法并优选出最简便的）。 提示：人民币是国家的象征，要爱护人民币，不要在人民币上乱涂乱画。另外 人民币因为很多人都用过，上面难免留下病毒与细菌，所以为了保障大家的健康，要养成用完人民币及时洗手的卫生习惯。

1、人民币的单位有（ ）（ ）（ ）

2、9元=（ ）角

80角=（ ）元

1元=（ ）张2角

1元=（ ）个5角

5角=（ ）张1角和（ ）张2角

3、完成48页做一做2题。

通过本堂课的学习，你有什么收获？

课本第55页第2、3、4、5题

板书设计：

认识人民币

人民币的单位有：元 角 分

一元=10角 一角=10分 10分= 1角

一、要给孩子信心，激发学习兴趣。

三年级小学生年龄还比较小，稳定性较差，注意力容易分散。要改变这种现象，必须使小学生对数学课产生浓厚的兴趣，有了对学习的兴趣，他们就能全身心地投入学习中。那么，怎样才能使使他们产生学习的兴趣呢？原因较多，也是比较复杂的，我个人认为除了学生自身的原因，数学学科本身的特点，教师的教学方法和教学手段及教学基本功是否扎实也是很关键的。于是我在教学过程中不断的提升自己本身的教学水平，同时我还积极的通过其他途径来完善自己的每一节课堂教学。课前我钻研教材，与学生进行交流，了解学生的具体情况来选定具体的教学情景，为学生创设了一些现实的情境，学生们顿时兴趣盎然。这样不仅缩短了导入新课的时间而且使学生比较容易的获得知识，从而简化了学习内容，提高了学生的学习兴趣。对于学生自身的厌学情绪，我通过与学生聊天来获得具体学生的信息，对症下药，效果比较明显。

还有就是老师要管好两个手指，少伸食指，指责学生；多伸拇指夸赞学生。好学生好孩子是夸出来的，不是指责出来的。

二、每堂数学课的课前三分钟口算训练

口算要克服粗心 ，在课余，尤其是考试后，我常听到有些学生、家长、老师说：“知识是掌握了，就是太粗心了，以后改了就好了。” 好像老师们也只注重方法的训练，学生和家长也不把这粗心当成一回事，这个粗心是什么原因造成的，应该怎样改正，可能没有很好的探究过。其实口算能力薄弱是学生计算能力差的最关键也是最重要的一个原因，书写方面的习惯和速度、口算基础、简便方法的运用 、心理因素都是影响学生口算能力的重要原因。所以我认为“粗心比无知更可怕”，因为无知的东西容易学，可粗心的毛病很难克服。

我一般在每堂计算课前３钟进行口算训练，口算的内容尽量与本堂课的教学内容有关，训练的方法多样化。例如：视算训练、听算训练、抢答口算、口算游戏等等。用孩子喜爱的计算游戏来提高他们大脑运算技能，从而提高孩子的速算技能。

三 、要有针对性地进行练习

这主要是针对中、差生。每节新内容过后，总有些知识，部分学生没有弄懂，就要通过一些针对性的练习，对这些知识进行巩固。比如在教学了”面积和面积单位’,学生面积的概念，面积单位的正确使用还有些模糊。我就经常问一问，门的大小是它的什么？应该使用哪个面积单位？电脑键盘上的数字键大约是1（   ）,电脑屏幕的大小大约是8（  ），教室的面积大约是40（   ）。变着花样几次练习后，学生就都能掌握了。对于错题让学生多做多练，再加做相似的类型题，出错就较少了。

总之，我觉得，数学教学是一个最具创造性和灵活性的活动，只有从实际出发，才会收到实效，避免误区。时间可以使我们的经验不断增加，努力学习，不断反思，我相信我们的能力肯定会有所提高。一份耕耘，一份收获。教学工作苦乐相伴。我将本着“勤学、善思、实干”的准则，一如既往，再接再厉，把工作搞得更好。

本课内容是《数学》三年级上册第十单元的第一课时《认识分数》。分数的认识是数概念的一次拓展，本册“认识分数一、教材地位：

本课内容是《数学》三年级上册第十单元的第一课时《认识分数》。分数的认识是数概念的一次拓展，本册“认识分数”这一单元教材是在学生已经掌握一些整数知识的基础上进行教学的，主要是使学生初步认识分数的含义。这是学生第一次接触分数，且学生在生活经验中又接触得较少，接受起来比较困难。因此，本单元只是“初步”，对分数概念的教学仅定位于结合具体情境初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份或几份可以用分数表示，初步认识和理解几分之一和几分之几。本课时认识几分之一又是认识几分之几的第一阶段，是单元的"核心"，是整个单元的起始课，对以后继续学习分数和学习小数的有关知识打下坚实的基础。

（1）在具体情境中初步认识分数，知道把一个物体或一个图形平均分成若干份，其中的一份可以用几分之一表示，能用折纸、涂色等实际操作的结果表示相应的分数；知道分数各部分的名称，在充分理解“平均分”的基础上，初步感知和体验分子、分母的含义；能正确读、写简单的分数。

（2）学会运用直观的方法比较分子都是1的两个分数的大小。通过参与丰富的数学学习活动，使学生观察探究、动手实践、分析概括等能力得到进一步的提高。

（3）了解分数在实际生活和生产中的应用价值，感受数学与生活的联系，激发学生对数学学习的兴趣，树立自信心。

本课时的教学重点与难点是探索和发现把一个物体或一个图形平均分，其中的一份可以用分数几分之一来表示，认识几分之一，并能正确表示出一个物体或一个图形的几分之一。能运用直观的方法比较分子都是1的两个分数的大小。

为了使上述教学目标在课堂教学中得到切实落实，我预设如下的教学过程：

（一）情境导入

在本步骤教学中，我设想由特殊到一般，从认识1/2迁移至认识几分之一。

1、认识1/2kfn

“分数的初步认识”必须在“平均分”的概念上建立。所以教学第一个环节是根据学生的年龄特点引入郊游时分食品的情境，把4个苹果2瓶矿泉水和1个蛋糕都平均分成2份。当分到一个蛋糕时，学生发现不能用以前学过的整数来表示，这时，已有的知识经验和现实问题发生了认知冲突，使学生产生了求知的欲望。这里我设计了一个多媒体课件，演示：把一个蛋糕平均分成2份，强调每份都是它的1/2。并结合1/2介绍分数各部分的名称以及各部分的具体意义，这样教学不仅在发展学生符号感上有意义，而且容易激活学生的生活经验，加深了对1/2的理解。

一、 主办单位：

xxx团总支学生会

承办单位：xxx团总支学生会文娱部

二、 活动时间：

20xx年9月28日下午六点

三、 活动地点：

新篮球场

四、 活动主题：

20xx迎新生庆国庆文艺汇演—挥别花季雨季

五、 活动出席嘉宾：

院上各部门领导、各系团总支书记、各系学生会代表及相关部门代表。

六、 活动参加人员：

大一、大二全体同学

五、 活动形式：

文娱汇演 具体安排：开场舞——领导致辞——按照节目顺序表演节目 ——结束词

六、 活动目的：

本次活动主要在于迎接201X级新同学，通过此次活动希望能够拉近新老同学之间的感情，让12级新同学能够快速融入大学生活这个新环境。同时给同学们创造了一个锻炼自己的机会，也丰富了同学们的课余生活，又能营造一个和谐温馨的校园学习生活环境。

七、 活动流程：

（一）晚会前：

1、 第一次彩排：20xx年9月12日12：30至14：00

2、 第二次彩排：20xx年9月19日12：30至14：00

3、 第三次彩排：20xx年9月26日12：30至14：00

4、 第四次彩排：20xx年9月27日12: 30至14:00

5、 彩排地点：具体时间、地点提前通知

（二）晚会当天：

1、 下午13:00点各个商学院学生会干部签到、布置舞台

2、 下午16:00点各个节目踩台

3、 下午18:00点观众入场、嘉宾入座

4、 下午18:30主持人宣布晚会开始

5、 领导致开幕词 (18:30—18:40)

6、 文娱汇演节目开始 (18:40——21:20)

节目顺序

⑴ 会计1班 《大丈夫》

⑵ 市场营销3班 《北京的金山上》

⑶ 电商班 《向左走，向右走》

⑷ 旅游1班 《动感啦啦操》

⑸ 市场营销1班 《一个人的精彩》

⑹ 策划班 《瑶山风韵》

⑺ 旅游2班 《创意秀》

⑻ 电商协会 《刺秦》

⑼ 商家有奖竞猜活动

⑽ 新生展示

⑾ 营销协会 《土耳其之吻》

⑿ 营销2班 《跳动的火焰》

⒀ 会计班 《轻跳未来》

⒁ 旅游协会 《舞茶》

⒂ 会计协会 《活力青春》 ⒃商学院老师 诗歌朗诵

赞助方案

为了更好的与赞助公司合作，双方需完成下列事情，以确保本次活动圆满成功。

一、赞助公司全场赞助本次活动所需全部经费。

二、赞助公司全场赞助本次活动的全部物品。

三、赞助公司提供部分经费和部分物品。

四、被赞助方为赞助方提供赞助公司的业务宣传及产品的宣传。

五、被赞助方在活动当天提供赞助方地点为赞助方宣传办理本公司业务和产品。

六、被赞助方为赞助方做好前期工作的宣传，真正做到互利共赢。

七、被赞助方在活动当天可在活动中宣传和简绍赞助公司的业务及产品。

以上事情如赞助方有异议双方共同协商解决。 赞助负责人：。.。.。.。.。.

用7、8、9的乘法口诀求商．（教材第49页例1及“做一做”，练习十一第1题）

1．让学生经历用7、8、9的乘法口诀求商的过程，掌握用乘法口诀求商的一般方法．

2．使学生体会，用乘法口诀求商是帮助人们解决实际问题的工具．

3．通过主题图解决问题，使学生形成用乘法口诀求商的计算技能．

会用7、8、9的乘法口诀求商．

体会求商的计算是解决问题的需要，乘法口诀是解决问题的工具．

电脑课件、口算卡片．

一、回顾旧知，复习铺垫

1．教师出示乘法口算卡片和用2～6的乘法口诀求商的除法口算卡片，男生读题，女生说得数，再女生读题，男生说得数，轮流交换．

2．有15块点心，平均分给5个小朋友，每个小朋友分到几块点心?

二、创设情境，探究新知

1．电脑课件显示教材第48页主题图“欢乐节日”．

同学们，你们看，“六一”儿童节快要到了，为了庆祝自己的节日，同学们在老师的指导下，正在有序地准备着装扮节日的彩旗、五角星和彩球呢!

（1）引导学生仔细观察画面，发现问题，寻找信息数据．

你们收到了哪些信息?能提出什么问题?

（2）分组讨论，合作学习．

[学法尝试：从图上看，他们有三个小组，做彩旗的小组说：我们做了56面彩旗，要挂成8行．根据他们提供的信息，可以提问“每行挂几面彩旗”?做五角星的小组说：我们做了49颗五角星，分给7个小组．根据他们提供的信息，可以提问“每个小组分几颗”?做彩球的小组说；我们带来了27个彩球，每9个摆一行．根据他们提供的信息，可以提问“可以摆几行”?]

（3）小组汇报，相互交流．

（4）教师小结，揭示课题．

像刚才同学们提出的一些问题，那我们应该用什么方法去解决呢?（除法计算）

今天这节课我们就来共同探讨用7、8、9的乘法口诀求商来解决问题的方法．（板书课题：用7、8、9的乘法口诀求商）

2．教学例1．

（1）电脑课件显示例1的画面，引出问题．

有56面小旗，挂成8行，平均每行几面?

（2）这个问题怎样解决呢?你会吗?

（3）小组讨论，合作学习．

[学法尝试：对于这个问题我认为很简单，我是这样想的：要把56面小旗挂成8行，求平均每行几面，就用56÷8，56÷8我用8的乘法口诀可以求出商．因为“七八五十六”；所以56÷8＝7（面）]

（4）小组汇报，相互交流，教师板书：

爱因斯坦说：“兴趣是最好的老师”。以往旧教材在知识内容安排上注重于知识体系上的完整性，顺序性，对学生学习数学的兴趣重视不够，教学完全按教学大纲的要求进行，教师以教材为根本。课堂上以教师为核心，学生围着老师转，检测评价学生学习手段单一，以考试来定“乾坤”。初中以升重点高中中考为指挥棒，高中以升大学高考为指挥棒，这种现象不知还会持续多久。现在教学新改革已经开始，她就象一缕清新的春风吹遍了金都大地。新教材不仅重知识内容安排，更注重了学生非智力因素的发展，学习兴趣的培养。

在新课改过程中我清楚看到：一切刚刚开始，今后的路还很长，现在的教师难当了。我们不能盲目乐观，盲目追求老师与学生的表面平等，我们的.教改任务还很艰巨，任重而道远。新的教学改革让我教育教学观念彻底改变。要想教好学生就要做到：

1、倾听学生说，做学生的知音。

2、相信学生能做好，让学做，独立思考、独立说话，教师相机诱导发现，凡是学生能做的不要包办代替。

3、放下老师的“架子”和学生交朋友，来一个变位思考，让学生当“老师”。

4、教学上掌握好“度”及时指导学生的学习方法。培养学生举一反三的能力。

5、加强课堂教学的灵活性，用书要源于教材又不拘于教材；要服务于学生又要不拘一格；加强课堂教学中的寻求规律的教学。这样，不仅使学生学到知识，而且还培养了学生探究规律的科学精神和创新精神。

6、诚实守信，言传身教，教书育人。对学生的“人格行为”不要过分要求。

总之，教育学生就要从正面解决问题，而不是抱怨。教师与学生互相尊重，理解、信任；教师要爱学生，用心去爱，用行动去爱，对于学生所犯错误，不能只批评不教育，要宽容善待，并给他们改正错误的机会。教师要不断提高自身的素质。教学基本功要过硬，教学业务能力要强，教学水平要高。课堂教学要调动学生学习的积极性，培养学生学习的兴趣。要具备良好的师德。这样你就能撑起一蓝天，用你的道德行为染学生，学生就会爱戴你，家长就会信任你，你的教学改革就会成功。

让我们与时俱进，开拓创新，志存高远，科教兴国。为我国教育再次创业贡献一份力量吧！

把握作业育人功能。学校要遵循教育规律、坚持因材施教，严格执行课程标准和教学计划，坚持小学一年级零起点教学。在课堂教学提质增效基础上，切实发挥好作业育人功能，布置科学合理有效作业，帮助学生巩固知识、形成能力、培养习惯，帮助教师检测教学效果、精准分析学情、改进教学方法，促进学校完善教学管理、开展科学评价、提高教育质量。

提高作业设计质量。学校要将作业设计作为校本教研重点，系统化选编、改编、创编符合学习规律、体现素质教育导向的基础性作业。教师要提高自主设计作业能力，针对学生不同情况，精准设计作业，根据实际学情，精选作业内容。定期组织开展作业设计与实施的教师培训与教研活动，定期组织开展优秀作业评选与展示交流活动，加强优质作业资源共建共享。加强学校作业设计与实施的研究与指导。

提高作业布置质量。要严格依据课程标准，精选具有代表性、典型性和启发性的内容，科学设计符合新时代育人要求、体现学校特点、适合学生实际的作业，切实避免机械、无效训练，严禁布置重复性、惩罚性、超越学生能力的作业。

创新作业类型方式。学校要根据学段、学科特点及学生实际需要和完成能力，合理布置书面作业、科学探究、体育锻炼、艺术欣赏、社会与劳动实践等不同类型作业。鼓励布置分层作业、弹性作业和个性化作业，科学设计探究性作业和实践性作业，探索跨学科综合性作业。

提倡教师结合学生实际布置个性化作业，针对不同的学生提出完成作业的合理化建议，引导学生自觉预习、及时整理和巩固所学知识、养成良好的学习习惯。倡导教师自主编制作业，合理改编现成作业，鼓励教师结合实际，布置重在促进运用与学生自我体验的阅读、探究、合作、体验类作业。严禁布置要求每个学生都必须通过手机app及网络下载并打印的作业，严禁布置惩罚性作业。

严禁校外培训作业。按照国家有关规定，把禁止留作业作为校外培训机构日常监管的重要内容，坚决防止校外培训机构给中小学生留作业，切实避免校内减负、校外增负。

严格控制作业总量。学校务必确保小学一二年级不布置书面家庭作业，可在校内安排适当巩固练习；小学其他年级每天书面作业完成时间平均不超过60分钟；初中每天书面作业完成时间平均不超过90分钟。周末、寒暑假、法定节假日也要控制书面作业时间总量。确保小学生每天不少于10小时、初中生每天不少于9小时和高中生每天不少于8小时的睡眠时间，应保证小学生在21:20前，初中生在22:00前就寝。

原则上小学3～6年级仅布置语文、数学、英语三科书面家庭作业，初中仅布置语文、数学、英语、物理、化学五科书面家庭作业，政治、历史、地理、生物不布置书面家庭作业。

认真批改反馈作业。教师要对布置的学生作业全批全改，不得要求学生自批自改，强化作业批改与反馈的育人功能。作业批改要正确规范、评语恰当。通过作业精准分析学情，采取集体讲评、个别讲解等方式有针对性地及时反馈，特别要强化对学习有困难学生的辅导帮扶。有条件的地方，鼓励科学利用信息技术手段进行作业分析诊断。对学生作业的整体完成情况、主要错误及成因、好的解题思路与方法、改进意见与措施等进行必要分析，做到“教”与“学”的有效统一。

作业批改坚持做到“有练必批、有错必纠”。教师批改形式要丰富多样，评价要有针对性、启发性和激励性，坚持定量评价与定性评价相结合，共性问题集体讲评与个别问题单独交流相结合。

不给家长布置作业。严禁给家长布置或变相布置作业，严禁要求家长批改作业。引导家长树立正确的教育观念，切实履行家庭教育主体责任，营造良好家庭育人氛围，合理安排孩子课余生活，与学校形成协同育人合力；督促孩子回家后主动完成学校布置的作业，引导孩子从事力所能及的家务劳动，激励孩子坚持进行感兴趣的体育锻炼和社会实践；不额外布置其他家庭作业。

学校要建立作业公示制度。学科教师要将拟布置的每日学生作业和预计完成时间报送班主任统筹，并通过适当的方式进行公示。各备课组、年级组要经常了解学生作业总量情况，合理调控本学科作业数量、难度。分管教学副校长和教务主任要跟踪分析作业公示情况，及时指导教师提高作业布置的质量、调控作业数量。

学校要建立作业完成指导制度。教师要充分利用课堂教学时间和课后服务时间加强学生作业指导，培养学生自主学习和时间管理能力，指导小学生基本在校内完成书面作业，初中学生在校内完成大部分书面作业。

学校要建立作业监控制度。一是加强各学科之间的协调，对学生的作业总量进行调控，对违规布置作业的现象要及时处理。二是要定期检查和统计各年级作业的总量及批改情况，分析作业的质量，每学期开展一次有关作业情况的问卷调查，并形成调查报告。三是要设立监督电话和举报平台，畅通反映问题和意见渠道，切实落实学校管理人员、年级组长、备课组长、班主任、学科教师等各项工作要求。四是要联系责任督学定期督导“作业管理”，对发现问题建立台账并督促及时整改。五是学校要把作业设计、批改和反馈情况纳入对教师专业素养和教学实绩的考核评价。六是学校要通过随机访谈和填写调查问卷等多种形式落实工作要求。

学校要据此方案要求制定本校作业管理实施细则，并在校内公示，各环节职责任务务必落实到具体的岗位与人员。区教委将“作业管理”情况纳入日常督导和年终考核内容，对作业问题较多、监管不力的学校进行通报。

一、考试情况分析

五年级两个班共有82名学生参加了此次测试，我班41人，总分是3108分，平均分是75.8分；及格率为80.49%，优秀率为46.34% 。

二、学生卷面分析:

1、基础知识的掌握、基本技能的形成较好。

2、综合运用知识的能力较弱。表现在学生选择题、应用题。

3、没有形成良好的学习习惯。表现在稍复杂的数据和文字都会对一些能力较弱或习惯较差的学生造成一定的影响。如，卷面上有不少单纯的计算错误、抄错数据、漏小数点、漏做题等低级错误。

三、试卷卷面情况分析:

一题:共12道填空，每空1分。1、2、3、4、5、6、10小题得分率80％，错的同学多数是不细心造成。7、8、9、11小题失分率为90％原因有二:一是数量关系弄不清楚，二是对知识的综合运用能力差。第12小题，学生没有根据生活的实际需要取值，大部分学生是利用四舍五入的方法取值，

二题：共5道判断题，每题1分，错的较多的是2、3小题。原因是2小题也是观察物体的空间思维较差。 3小题概念理解不清。

三题：选择题5道，还比较理想。

四题:共4道小题，包括直接写得数、竖式计算、简算、其中直接写得数错误较少。在竖式计算中失分原因主要属于粗心，笔误。如:计算小数点点错:０．68×０．82错算成5．776

五题:共6道小题，每题5分，主要考察学生是否思路清晰，能否准确地进行解答。特别是考察学生对应用题的审题能力。这部分的得分率低于其它部分，能拿到满分的学生不多。第2小题失分率50％，原因题意弄不清楚。

四、反思及改进措施:

1、教学中注重创设问题情境，提高学生解决问题的策略意识的培养。

2、精用教材，因人而教，做好各层次的课前、课中、课后的辅导。

3、激发学生学习兴趣，注重培养学生良好的学习习惯。

4、坚持认真写好教学反思。自我反思是教师专业成长的必由之路。经常对自己教学中的得与失进行自我反思，分析失败的原因，寻求改进的措施和对策，总结成功的经验，以求更快地提高自身课堂教学的素质和水平。

尊敬的领导：

您好！

我叫xx，是xx学院xx届金融事务专业的毕业生。

正直、有同情心、做事负责任是我的性格特点。

本人始终遵守校规校纪，学习态度认真。有较强的工作能力，被同学和老师推选为班长后，尽力做好班内各项工作。

在三年的学习中，我学习了扎实的理论知识，以优异的成绩完成了相关的课程，并考取了会计技能证、全省计算机操作员证、全国计算机x级证和x级电算化证，为以后的工作打下了坚实的专业基础。

在暑假期间被班主任选派去xx市xx局实习，在xx年x月有幸再次被班主任选派去xx省xx厅实习。我在实习期间学习了不少课外知识和技能，受益匪浅。

请相信，如果我能成为贵公司的一员，我定当用我的热情和能力投入到我的工作中去。

此致

敬礼！

求职人：

xxxx年xx月xx日

a．理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

b．培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

c 通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

①等差数列的概念。

②等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

本节课的教学过程由（一）复习引入（二）新课探究（三）应用例解（四）反馈练习（五）归纳小结（六）布置作业，六个教学环节构成。

1.全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是c）分别是

21，22，23，24，25，

2.某剧场前10排的座位数分别是：

38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

3．某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：）是：

7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

1、给出等差数列的概念：

如果一个数列,从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

① “从第二项起”满足条件；

②公差d一定是由后项减前项所得；

③公差可以是正数、负数，也可以是0。

2、推导等差数列的通项公式

若等差数列{an }的首项是 ,公差是d, 则据其定义可得：

- =d 即： = +d

– =d 即： = +d = +2d

– =d 即： = +d = +3d

= +(n-1)d

这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法------迭加法：

– =d

– =d

– =d

– =d

将这（n-1）个等式左右两边分别相加,就可以得到 – = (n-1) d即 = +(n-1) d

当n=1时，上面等式两边均为 ，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。

接着举例说明：若一个等差数列｛ ｝的首项是１，公差是２，得出这个数列的通项公式是： =1+(n-1)×2 ， 即 =2n-1 以此来巩固等差数列通项公式运用

这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的 、d、n、 这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

例1 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

（2）-401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？

第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式

例2 在等差数列｛an｝中，已知 =10， =31，求首项 与公差d。

在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固

例3 梯子的最高一级宽33c，最低一级宽110c，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

2、若数列{ } 是等差数列,若 = ，（为常数）试证明：数列{ }是等差数列

此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

1.等差数列的概念及数学表达式．

强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

《基础教育课程改革纲要（试行）》提出要构建崭新的学习方式，要“引导学生质疑、调查、探究，在实践中学习，积极倡导自主、合作、探究的学习方式，促进学生在教师指导下主动地、富有个性地学习”。同时《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。

这就要求教师在数学课堂教学中调动学生参与探究学习的积极性，发挥学生自主探究的能动性，让学生在自主学习中探究，在质疑问难中探究，在观察比较中探究，在矛盾冲突中探究，在问题解决中探究，在实践活动中探究，从发现中寻找快乐，主动获取知识，从而使课堂教学焕发出生机，使学生主动富有个性发展。在这一大背景下，我们山西省教科院确立了《小学特色学校建设与研究》课题，并建立了“小学特色学校建设联合体”。我校有幸成为联合体43所学校之一参与了此项课题的研究，并承担了子课题“学校教育教学特色的研究”的研究任务。结合我校的近年素质教育和课程改革的实际情况，我们四年级数学组决定从“小学数学探究式教学研究”入手，以课堂教学为主渠道开展课题研究，力求打造全新的、充满活力的小学数学课堂。

传统的数学课堂教学存在诸多局限：

第一，从教学目标来看，过于重视知识结果的获得，缺少获得知识的过程，忽视学生积极主动参与，因而难以达到学会学习、形成正确的学习价值观的目的；

第二，从教学内容来看，过于强调书本知识和学科本位，不能将学生生活实际与社会发展与学习内容相联系，不能关注学生在学习活动中的感受与体验，因而学生所学所得的只是死的知识，不能为其终身发展打下基础；

第三，从教学方式来看，过于单一，不能认真实施新课程所倡导的学生主动参与、乐于探究、勤于动手实践的方式，缺乏学习过程中的对话与互动，因而也就失去了学习的主人地位。

总之，在这样的思想支配下的课堂教学，以本为本，唯师唯上，学生失去了学习的生命活力与价值。随着素质教育的不断深入实施，人们逐渐意识到，要培养富有创新精神的人才，必须着眼于改变学生的学习方式：即在帮助学生开展接受型学习的同时，培养学生主动探究、主动学习的方式。从而进一步发挥学生的学习主体探究意识，形成有益于终身教育的学习方式和创新思想。

同时目前国内小学“探究型”课程开发，实施较为迅速，但探究性学习落实到课堂教学之中尚无成熟的理论体系与系统的实践经验。鉴于上述的现状，我们认为加强小学数学课堂教学中探究性学习的实践与研究是十分必要的，且具有现实的、深远的意义。

1.建构主义数学学习理论

建构主义是美国数学教育界在80年代最热门的话题之一。建构主义数学学习理论指出，数学学习不应该被看成对于教师所传授知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构活动。也就是说数学知识不能从一个人迁移到另一个人，一个人的数学知识必须基于个人对经验的操作、交流，通过反省来主动建构。按照建构的观点，教师应该努力调动学生的学习积极性，成为学生进行数学建构活动的促进者，教师的传授不应是力图从书本上准确无误地搬运知识的过程，他应是数学建构活动的深谋远虑的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者。

2.人本主义心理学理论

人本主义心理学是当代心理学的主要流派之一，崛起于本世纪50年代。它强调人的因素和“以学生为中心”，主张学校应该培养出真正的学生，真正的学习者，创造性的科学家和学者、实践家以及这样一种人：在现时所学到的东西和将来动态的、变化的、变幻莫测的问题及事实之间，他们能生存于一种美妙的但又是不断变化的平衡之中。他的代表人物罗杰斯认为，知识是否被掌握，所学的知识是否系统，对学生来说并不是举足轻重的。教学过程的重心是“学会学习”。在教学中，至关重要的是帮助学生获得知识、信息和个人成长，这些将使他们更加建设性地对付“现实世界”。而这根本不是凭借教师对知识的传授就能实现的。

3.皮亚杰的教育观点

皮亚杰指出：“教育的目的是形成智慧，而不是贮备记忆，是在于创造智力的探索者，而不是博学。”反思我们今天的教育，一个世纪性的难题仍摆在我们面前：学校教育并没有给每个学生提供获得最大限度发展的机会，其诸多原因中重要的一点是，作为学科，我们偏重于知识体系，而把另外三个重要部分——发现探究知识的方法、掌握知识体系的方法和态度、科学精神弃之不顾。而发现探究知识的方法正是学生今后学习、生活、工作乃至科学研究所必需的能力。

4.布鲁纳的发现法教学理论

布鲁纳认为，发现法的实质是要求在教师的启发引导下，让学生按照自己观察和思考事物的特殊方式去认知事物、理解学科的基本结构；或者让学生借助教材或教师所提供的有关材料去亲自探索或“发现”应得出的结论或规律性知识，并发展他们“发现学习”的能力。其实“发现学习”就是以探究性思维的方式为目标、以基本教材为内容，使学生通过再发现的步骤来进行的学习，建构探究性教学模式也是对布鲁纳发现法教学的继承和发展。

研究如何培养学生收集和处理信息、作出决策的能力。

包括：

①如何使学生在感受数学与现实生活的密切联系中，学会用数学的眼光去观察周围的事物；

②如何使学生学会通过观察和独立思考发现问题；

③如何使学生学会提出创造性的解决问题的设想；

④如何使学生学会主动寻求帮助解决问题；

⑤如何使学生学会运用已有的知识、技能、经验去探索并解决问题。即如何最终实现培养学生的创新意识和实践能力。

2.研究如何培养并发展学生学习数学的兴趣，建立自信心，养成良好的态度与习惯。

包括：

①如何使学生积极参与数学探究性学习活动，对数学有强烈的好奇心和求知欲；

②如何使学生在数学探究活动中获得成功的体验，建立数学学习的自信心；

③如何使学生养成尊重客观事实的态度并具有勇于创新的精神，以及独立思考和合作交流的习惯。即如何最终实现发展学生的自主性、主动性和创造性，即促进学生主体性发展。

3.转变教师的教学方式与角色行为，提高教师组织学生开展探究性学习的能力。从而培养一支具有先进的现代教育思想、高超的教学水平、扎实的教科研基础的教师队伍，并以此推动学校数学课堂教学改革的进程。

课题组成员

杨小星曹金锋张三丰

课题研究的对象

四年级1—6班学生。

为此，本课题将这些困惑分成两部分作为主要研究的内容：

①如何正确的改变教师的教学方式来适应新的课程。

②如何在学生的学习方式寻找突破口，让学生更自主、更探究性的学习。来促进发展。

1.行动研究法

以教师的常规教学为载体，以课堂教学为行动保证，把“教”和“研”结合。采取边研究、边实验、边总结、边推广的研究方式。是在教与学的过程中，边实践，边探索，边检验，边完善，把研究与实践紧密地结合起来，边归纳，边总结，最终形成“探究性教学模式”的基本框架，并且在探索、验证的过程中不断修改、完善。

2.文献资料法

利用北师大版教材及其国内外关于课程改革和学科改革的理论和经验。利用各种渠道对文献和资料进行合理的搜集与应用以获的间接理论知识。通过这些资料信息的分析与研究，可达到准确地界定课题研究的价值性、可行性及关键概念的内涵与外涵，并制定研究目标与实施方案等目的。

3.经验总结法。

依据一定的价值取向，对教育实践所提供的事实进行回溯性研究，按照科学研究的程序，分析概括教育现象，揭示其内在联系和规律，使之上升到教育理论的高度，促进人们由感性认识转化为理性认识，并且及时通过论文、案例等形式将研究中的经验、心得、理论与实践结合总结出来，归纳提炼。

1．准备阶段：20xx年2月——20xx年12月

对选定的课题进行论证,制定课题研究方案,申报立项.

2．实施阶段：20xx年1月——20xx年3月

研究课堂教学中合作学习存在的问题,分析问题的成因,研究出解决问题的策略，进行阶段性小结或撰写相关论文。

3．总结阶段：20xx年4月——20xx年8月

搜集整理分析资料,撰写结题报告.

1.评估项目

⑴学生的学习态度与能力；

⑵学生的综合素质发展水平。

2.评估方法

⑴课堂观察；

⑵能力测试；

⑶学生作业；

⑷个案分析。

3.反思要点

⑴小组合作学习是否发展了学生发现、探究、解决问题的能力；

⑵是否与其他学科进行了整合；

⑶教学行为是否符合新的教学理念。

1.结题报告。

2.论文。

尊敬的校领导：

您好!

我叫xx，我是xxx大学数学与应用数学专业xx届的一名学生，即将面临毕业。经历了高校教育和高校生活，面对新的机遇和挑战，我更坚定了“自信、自强、勤奋、谦虚”的人生信条。

xxx大学是人材培养基地，素以治学严谨、育人有方而著称。在这样的学习环境下，我切身地体会到了学习数学的乐趣并立志当一名人民教师将自己奉献给数学教育事业，无论是在知识能力，还是在素质修养方面，我都受益匪浅。

“学高为师，身正为范”是我一直铭记的警言。以此为鉴，我在大学中努力学习，不断充实自我，调整自我。在校期间，我的各学科成绩良好并且通过了英语四级，国家二级的考试，同时，我大量汲取课外的知识，阅读著作、报刊、杂志，经常参加各院系的学术报告活动，扩展知识的广度和深度。计算机方面能熟练运用office办公软件和windows操作系统，熟练处理各种文档。除此之外，我还参加了学校组织教师资格证培训。在大学中获得了奖学金奖励。

我性格开朗、乐观向上、自信、稳重、幽默、诚恳务实，待人热情、真诚。工作认真负责，积极主动，能吃苦耐劳。有较强的组织能力、实际动手能力和团体协作精神，能迅速的适应各种环境，并融合其中。在学校与同学关系融洽，在各类社会实践活动中，如家教，各种企事业单位的销售和推广工作等，与同事建立了良好的人际关系。这些社会实践工作使我具备了敏锐的洞察力、独立的思考判断能力、果断的行事作风以及团队合作精神，最重要的是学会了为人处世之道。扎实的专业能力和积累的社会实践经验使我自信能胜任贵校所要求的工作。

此致

敬礼！

自荐人：xxx

20xx年xx月xx日

尊敬的李老师：

您好！

我是四年级的王x，前几天我在课间写李老师布置下来的家庭作业，因为一时觉得写不出来。又为能够尽快完全作业，轻轻松松回家。我就借同学的一本数学题练习本抄袭答案，结果被老师发现。就将我的作业本没收，老师当面批评我，并要求我写这篇检讨书。

事后我仔细想过老师的话，我深刻地知道自己所犯的错误，我也要主动向老师认错。

李老师，我真的错，我以后再也不抄袭作业。因为老师布置的作业就是给我们加深对知识的理解，能够帮助我们巩固知识的。而我却没有深刻明白这一道理，居然为图省力，图方便就去借同学的习题册抄袭，实在是太不应该！关于我认为习题难写这一问题，我保证今后我要在课堂上认真听讲，认真思考。上课不做小动作，不随便乱说话，思想不开小差。

我要以实际行动，回报老师的教导之情。争做老师眼中、家里眼中的好学生，以实际行动和良好的成绩为集体争光。

检讨人：

20xx年xx月xx日

1、情感征文：这一天，是回忆年少时的梦；还是大声说出我爱你？牵手后的酸甜，都来说说吧

2、眼中情人节：你看到了什么？你想给人看到什么？特别的日子，你一定会看到特别的东西。

3、8分钟聊友速配：还是单身一人？没关系，在8分钟内展示你的魅力吧，凑够8人就开聊。

4、爱情宣言：你有什么要表达的？说出来才痛快。憋在心里会难受的哦~~

5、月老算命：未来永远藏在混沌中，不知道所以迷茫。叫月老看看，是不是能海枯石烂。

6、结婚蜜月旅行：在最能见证爱情的这一天，和最爱的人结婚吧！不但能接受亲朋好友的祝福，还新开辟了4条全新的蜜月旅行线路呢。

7、天长地久活动：情感是如此多变，爱情也永远扑朔迷离。历经时间的洗礼，才能体会到甜蜜其实不仅仅是3分钟的激情。在情人节领取订情信物，留下甜言蜜语，到今年七夕，再和他（她）来相会吧，就有神秘礼物呦~

知道轴对称物体及轴对称图形，明了轴对称图形的概念。

能判断已知图形是否是轴对称图形，会判断常用的平面图形是不是轴对称图形，并能找出有几条对称轴。

通过操作，培养学生的动手操作能力，向学生渗透美的教育。

轴对称图形的意义及会判断哪些图形是轴对称图形，并能找出常用平面图形的对称轴。

会判断哪些图形是轴对称图形，并能找出常用平面图形的对称轴。

课前准备

自主学习式；小黑板、投影片

思 路

由轴对称物体向轴对称图形过渡。

举例：生活中的轴对称物体和常见的轴对称图形。

揭示轴对称图形的概念，特点及判断方法。

1、出示一组图形，判断是否是轴对称图形。通过操作寻找对称轴。

2、学生动手操作，寻找常用平面图形的对称轴。

出示图形进行判断，并找对称轴。

作业是课堂教学活动的延续，可以检测教学效果，有助于教师及时把握学情，还可以帮助学生有效巩固知识，提升应用能力，培养学科素养。然而，在过去相当长时间里，过多过重过难的作业负担，不仅打击了许多学生的学习积极性，而且令大多数孩子身体素质下降，甚至身心受到伤害。不久前，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》(简称“双减”政策)，由于“双减”政策直击应试教育的功利、短视要害，因而在社会上引发了强烈反应，学校、家长、老师对国家的这一重大决策普遍表示了热烈欢迎和支持。

“双减”政策明确要求，学校、教师、家长必须减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担，不得布置超过国家课标难度的作业;不得给家长布置或变相布置作业;不得要求家长检查、批改作业;教师不得参加校外有偿补课等等，特别是小学一、二年级学生，不得安排纸笔考试，不布置书面作业。对于国家规定的明令禁止的红线，每个教师都必须了然于心，时刻自警、自省、自勉、自励，要把国家的政策精神切实落实到行动上、工作中。

有人认为，学生的作业少了，教师的负担也减轻了，教师可以轻松一些了。这种对“双减”政策的认识其实是一种严重误解，虽然不排除有个别教师以“双减”政策为借口放松自己，但所有学校和绝大多数教师其实都能够清醒地认识到，“双减”政策背景之下，教师的责任不是变小了，而是更大了，要求不是变低了，而是更高了，教师的着眼点和教学重点必须从以往只做好课本知识的传授，更多地转移到对人的培育上来，而且必须通过润物细无声的方式潜移默化让学生德、智、体、美、劳得到全面发展。为此，每一个教师都必须在思想上、行动上作出相应调整和提高，更好地扮演好立德树人、教书育人的关键角色。

在“双减”政策背景下，教师再也不能够为了追求学生的考试分数而不断给学生加压，让学生成为刷题机器。对于三年级以上的学生来说，教师必须控制好纸笔作业的总量，要做到少而精，精而有趣;对于一、二年级的学生来说，虽然不能够安排纸笔作业和书面考试，但并不意味着可以让学生放任自流，教师必须以更生动更活泼的形式，譬如以问答的形式来安排“口头”作业，这样既能够达到纸笔考试相同的效果，更为重要的在于，能够有效提升小学生学习兴趣和学习热情。

然而，要做到作业的“少而精、精而有趣”以及安排生动活泼的“口头”作业，其实不是一件简单的事情，需要教师比以前下更大的功夫，费更多的时间，做更深入的教学研究，课前准备要更加充分，教材研习要更加透彻，知识要点要更加突出，学生的情况要全面了解，只有如此，才能根据学生的实际情况精心设计教学活动和作业安排。在“双减”政策背景下，教师要尽量避免出现机械、单调、重复性无效作业或惩罚性作业，尽量缩减一些死记硬背、反复抄写的练习;作业设计要符合学生年龄特点和心理规律，作业的形式必须多样化，切忌只有单调的书面作业，应该增加更多的实践性、操作性等体验类作业。各种体验类作业形式不仅是学生所喜爱的，而且还可以激发学习困难生的学习兴趣;作业设计既要面向全体，又要兼顾个体差异，教师应该积极探索分层作业、弹性作业、个性化作业的设计，探索因材施教下的作业设计;教师还要认真批改作业，加强面批面改，做好学生的答疑辅导。

1、通过网络学习活动，学生能直观认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形，并能正确区分这些图形。

2、通过学生自主拼、摆、画、折、找等活动，能直观感知平面图形的特征，体会平面图形与日常生活的密切联系。

3、在经历观察、比较，描画活动过程中，感悟到立体图形与平面图形的区别与联系，丰富直观体验，发展空间观念。

1、能直观认识长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆等平面图形。

2、从立体图形中“拓”出面、借助“拓”出的面认识平面图形。

1、教师带领学生回忆立体图形的特征

2、播放微视频，学生观看

（课件出示：长方体、正方体、圆柱和球以及三棱柱，播放从立体图形中“拓”出平面图形的过程）

3、组织学生利用课前准备学具的不同形状在练习本子上描、画、印、拓出平面图形。画的又好又快的的同学，可以连麦老师分享他的作品。

4、认识长方形、正方形、圆和三角形

5、认识平行四边形（引导学生观察用两个完全一样的三角形拼成的平行四边形）

师：你能把一张正方形、长方形或平行四边形的纸折成同样的两部分吗？有几种折法？谁愿意介绍自己是怎么折的？折出来的是什么图形？请大家动手做一做，准备好的同学可以连麦老师哦

6、归类整理（1）课件呈现多个图形，让学生分别跟家长说说每个是什么图形？

（2）说一说：你是怎么记住每种图形的样子的？

1、课本第3页“做一做”的第1题。

跟爸妈说一说，身边哪些物体的面是你学过的图形？

2、课本第3页“做一做”的第2题：画出自己喜欢的图形，你能用今天所学的平面图形画一幅自己喜欢的画吗？

3、学生利用立体图形拓出自己喜欢的图形。

同学们，请爸爸妈妈把你们画好的作品拍照分享在班级群里吧

幂函数的性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种情况来讨论各自的特性：

首先我们知道如果a=p/q，q和p都是整数，则x^（p/q)=q次根号(x的p次方），如果q是奇数，函数的定义域是R，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/（x^k)，显然x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排除了为0与负数两种可能，即对于x>0，则a可以是任意实数；

排除了为0这种可能，即对于x0的所有实数，q不能是偶数；

排除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的所有实数，a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同情况如下：如果a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；

如果a为负数，则x肯定不能为0，不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定，即如果同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的所有实数；如果同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的所有实数。

在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于0是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幂函数在第一象限的`各自情况。

可以看到：

（1）所有的图形都通过(1，1)这点。

（2）当a大于0时，幂函数为单调递增的，而a小于0时，幂函数为单调递减函数。

（3）当a大于1时，幂函数图形下凹；当a小于1大于0时，幂函数图形上凸。

（4）当a小于0时，a越小，图形倾斜程度越大。

(5)a大于0，函数过(0，0)；a小于0，函数不过(0，0)点。

解题方法：换元法

解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这种方法叫换元法。换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理。

换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。

它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。

练习题：

1、若f(x)=x2-x+b，且f(log2a)=b，log2[f(a)]=2(a≠1)。

（1）求f(log2x)的最小值及对应的x值；

(2)x取何值时，f(log2x)>f(1)且log2[f(x)]

2、已知函数f（x)=3x+k(k为常数），A(-2k，2)是函数y=f-1(x)图象上的点。

（1）求实数k的值及函数f-1(x)的解析式；

（2）将y=f-1(x)的图象按向量a=(3，0)平移，得到函数y=g(x)的图象，若2f-1(x+-3)-g(x)≥1恒成立，试求实数m的取值范围。

女孩子就喜欢鲜花，而且是多多益善。当然，情人节的鲜花少不了红玫瑰，不过你完全可以送符合她性格的花哟。如果她是个温柔纯洁的女孩子，可以送束百合给她，如果她高贵迷人，那么就送紫罗兰或者郁金香，如果她活泼可爱，那么不用说，波斯菊是最适合送给她的花!别忘了，不但要送花，还要在花束内夹上你的卡片，才显得你是有备而来，卡片上最好亲自写几句甜蜜的话。鲜花会凋零，你的手迹却可以成为她永久保存的珍藏。如果你想给她一个惊喜，那么就不要在卡片上写落款，也不要亲自交给她，做她情人节这天的神秘倾慕者吧，她会一整天都得意地偷偷笑喔。

巧克力的味道，是爱情的味道——浓情巧克力可是女孩子专属特别武器。“你能否体察我的心意”;“巧克力的味道，像我吗?”;“谢谢你一直以来对我这么好”;“我喜欢你”……巧克力的语言是情人节这天女孩子的专利，千万不要错失了机会。如果了解对方的口味，当然要送他最喜欢的巧克力，可以顺利讨到他的欢心，也可以选一种巧克力，透露出你的心情。比如送牛奶巧克力让他感受一下你的甜美细致，送果仁巧克力显出你在他心中的独特，送纯巧克力来化解你们之间的感情冰冻，告诉他，虽然爱情也有苦涩滋味，可是你的心意一如往昔。

年轻人都比较喜欢追求刺激。那就安排一次刺激的体验吧。先去公园或者游乐场的过山车上过把隐，在极速中拥抱，一起面对迎面而来的狂风，够刺激吧。然后呢，要将刺激进行到底，进“鬼屋”逛逛，看见恶鬼就一起揍他。揍了一帮恶鬼后，估计也冒了一身冷汗了，这次可谓将刺激进行到极限了吧。刺激的玩够了，自然要来点温馨的，一起去吃顿烛光晚餐，然后在相依相偎着看场情人节的爱情电影，也就把这一天给无声无息的度过了，怎么样，这样的情人节够浪漫别样吧。

浪漫是每个女孩都追求的梦想，那就在情人节这天为自己心爱的女友安排一次别样的浪漫之旅吧，海底的世界是最奇妙的，有着各种各样的生灵，这个五彩缤纷的“童话”世界，让无数的女孩幻想。那就在情人节这天带着女友一起去海底世界或者海洋馆，在头顶和四周都是群鱼的所在，为女友亲手带上你精心为她准备的`项链、吊坠或者戒指等。然后看着她的眼睛认真的说：让海底的精灵一起见证我们的爱情吧，我爱你直到永远。

如果没有金钱与恋人浪漫之旅，那么郊游是个好主意，两个人一起去爬山，手牵手也很自然浪漫。如果感到有点冷的话，轻轻地靠着他/拥着她，一切都在不言中。再在山顶看星光，到湖边赏月夜，这是只属于你们两个人的浪漫情人节……如果没有郊游计划，那么就在城里走走吧，过马路的时候要挽着他/扶着她，还有过高台阶、看恐怖电影、老套一些算命等等……都是属于两个人的廉价浪漫.情人节。

尊敬的老师：

您好!

昨天的事情我感到很惭愧，我不应该把生物练习册借给**。我当时并没有想这么多，并没有想欺骗老师，我只是想帮一帮我的好朋友，所以才会把生物练习册借给了她。事后，当在快要放学的时候，**借给**的生物练习册的谎言被拆穿了。我心虚的要命，不敢看老师的眼睛，生怕老师把我和**的谎言也被拆穿，这时候，我想到了“不做亏心事，不怕鬼上门”这一说法。可是世界上没有卖后悔药的，借生物练习册的事是事实。

我到希望是在做梦、是幻觉、是发烧后的胡言乱语，希望这不是真的。当老师您说要把**他们几个留下的时候。我松了一口气，怀着一种侥幸的心理走出了教室，但还是心虚的要命。

走出了校门，我感到很羞愧，在这里向老师承认错误，希望老师能谅解我当时为朋友而做的不对的事情，能原谅我的做法!

检讨人：xx

签名：

日期：年 月 日

1.使学生理解和掌握平方差公式，并会用公式进行计算;

2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.

教学重点和难点

重点：平方差公式的应用.

难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式.

教学过程设计

我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应该有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积可能是二项吗?请举出例子.

让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步思考：

两个二项式相乘，乘式具备什么特征时，积才会是二项式?为什么具备这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特征?

(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是因为具备这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会出现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)

继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特殊形式的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似形式的多项式相乘时就可以直接运用公式进行计算.以后经常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.

在此基础上，让学生用语言叙述公式.

例1 计算(1+2x)(1-2x).

解：(1+2x)(1-2x)