高分数学答题技巧归纳（优秀20篇）

我说课的内容是八年级上册第十四章《乘法公式》的第一课——平方差公式。我设计的说课共分四大环节：

根据《课程标准》，数学课不仅是数学知识的学习，更要体现知识的认知发展过程，关注学生学习的兴趣，引导学生参与探索，在探索中获得对数学的体验与应用。

鉴于此，我对本节课的设计流程是：观察发现——归纳验证——应用拓展，以解决自主学习为基础，建立合理的数学训练，使学生在知识获得、过程经历、合作交流得到提升。

（1）教材的地位和作用

平方差公式是多项式乘法的后续学习及再创造活动的结果，体现教材从一般——特殊的意图，教材为学生在数学活动中“获得数学”的思想方法、能力素质提供了良好的契机，是学生感受数学再创造的好素材，同时对平方差公式在整式乘法、因式分解及其代数运算中起着举足轻重的作用，是今后学习的坚实基础。

（2）教学目标

知识与技能：

理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。

过程与方法：

经历平方差公式的探索，体会观察发现—归纳验证—应用拓展这一数学方法，培养学生分析、归纳能力。

情感态度与价值观：

感悟具体到抽象的探究方法（一般到特殊）；通过几何验证感知数形结合思想。在应用中，激发学生学习兴趣和信心。

（3）教学重点、难点

教学重点：理解、掌握平方差公式并能正确运用公式。

教学难点：明确公式的结构特征及对公式的变式运用。

（1）教法

本节课采用探究式教学法，从两项式的乘法中发现规律，又通过多项式的乘法法则进行验证及探究平方差公式的几何意义，从而培养学生观察概括能力，在探索中由旧到新，由学到“思”，由“思”到知识方法的提升，体验探索数学的方法，同时展示学生探索成果，让学生感受学习数学是一件快乐的事。

（2）学法

让学生学会从观察发现——归纳验证——应用拓展这一数学方法，以问题为线索，学生在动口、动手、动脑中使知识再创造，从中让学生明确获取知识只有通过自己的探索才能不仅“知其然”，而且“知其所以然”，透过表象看公式特征，而不是死记硬背，在应用中学会知识的迁移，抓住公式的结构特征，提高灵活运用能力。

教学环节

教学内容

学生活动

设计意图

教案设计说明：

本节课主要是学习平方差公式，它是多项式乘法的再创造，采用体验探索式教学法，让学生观察发现——归纳验证——应用拓展中收获学习数学方法，在教学中，给学生留有充分的时间和空间，激发学生的学习积极性。

通过探究的教学设计，为学生提供数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中，真正理解代数的基础知识、技能和思想方法，获得广泛的数学活动经验，提高学生探索、发现和创新能力。并让学生有条理地表达自己的思考过程，让学生沉浸于知识的探索中，为突破难点，采用小组合作，先体验后归纳，从中感悟数形结合及整体的数学思想，趣味应用题激发兴趣。师生互动，着重培养学生的观察概括能力，有意培养学生的推理能力。

有效性辅导是提高英语教学有效性的延伸。教师要诊断学生在听课、作业、检测中遇到了不明白的问题，教师辅导学生的目的在于让学生清楚、明白这些问题。辅导可采用个别辅导，集体辅导，也可采用要点辅导，评语激励，把学生遇到问题中的基础知识落实到实处，减轻学生心理压力，从而提高学生的学习兴趣，增强学生学习自信心。

有效性反思是提高英语课堂教学有效性的再创造。反思是科研中常用的一个术语，不少人认为，反思就是“找不足”，这不完包含了反思的内涵，反思可以说“找问题”，也就是说反思是发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的思考过程。有效性教学反思是指教师借助一定的科研方法不断探究与解决自身在教学过程中的得失，将“学会教学”与“学会学习”有机结合起来，努力提升自身教学实践的科学性，优化自己的教学过程，使自己成为高水平，学者型的教师。教学反思贯穿整个教学过程的始终（教学前反思，教学中反思，教学后反思），在整个教学过程中，通过反思，优化备课，优化课堂教学结构，优化辅导，优化检测，优化作业，从而提高每个环节，每节课的有效性。

总之，在实施新课程以来，有效性英语课堂教学实践是课改的关键，要实现“教得轻松，学得有效，考得满意”为落脚点的实效性教学模式，请你不妨从“有效性备课，有效性授课，有效性作业，有效性检测，有效性辅导，有效性反思”等方面来实践。

一、目标与要求

1、认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

2、经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

3、懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

4、三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

5、能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

二、重点

三角形内角和定理；

对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

三、难点

三角形内角和定理的推理的过程；

在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形；

用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

四、知识框架

五、知识点、概念总结

1、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

2、三角形的分类

3、三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

4、高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

5、中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

6、角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

7、高线、中线、角平分线的意义和做法

8、三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

9、 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

推论1 直角三角形的两个锐角互余；

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和；

推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；

三角形的内角和是外角和的一半。

10、 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

11、三角形外角的性质

（1）顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线；

（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和；

（3）三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角；

（4）三角形的外角和是360°。

12、多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

13、多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

14、多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

15、多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

16、多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

17、正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

18、平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

19、公式与性质

多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

20、多边形外角和定理：

(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

（2）多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

21、多边形对角线的条数：

（1）从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。

新的学期马上就要开始了，“双减”工作迅速地全面铺开，在给学生和家长带来新的机会和改变的同时，也给学校和教师提出了新的机遇和桃战。如何整体考虑学生的校内外生活，如何合理布置课内外作业等现实问题，都第一时间摆在学校尤其是教师面前，相信每一个老师，或多或少都有了些焦虑：双减怎么减？减了作业减了练习，怎么落实课堂教学质量？低年级学生不留书面作业，中高年级各科作业总和不超60分钟，我可以利用哪些途径提高孩子的数学技能与能力？杨亚伶老师的讲座《小学数学双减作业设计》，就在这个时候来了，就像一场及时雨。

杨老师提出了“把握数学课程精髓”“使用好数学教科书”“尊重学生个体差异”“丰富作业内容形式”“统筹控制作业总量”的设计原则。同时也分享了作业主要类型和目的。

前置性作业，帮助学生了解数学知识产生的背景和数学概念、知识形成过程的基础作业。包括预习、数学阅读、课前调查、资料收集、复习旧知、情境创设等作业形式。此类作业既帮助教师了解学情，为学习新知做好铺垫，又加强新旧知识之间的联系，帮助教师抓住知识的生长点展开教学。设计时要充分考虑教学重点，要有针对性，数量少而精，且利于学生操作。

探究性作业，帮助学生理解数学本质，培养学生高阶思维的作业。包括对现实生活中蕴合的数学规律、数量关系的探索，以及数学本身蕴合规律的探索。此类作业设计应具有情境性和探究性，凸显递进性和扩展性，重视分析、评价、创造等活动。设计时要充分考虑学生已有的知识和经验，注重探究方式和方案设计，不新引导学生运用数学思想和方法解决问题，发现数学学习的规律，发展数学思维能力、满足个性化发展需求。

综合性作业，帮助学生感悟数学知识之间、数学与其他学科知识之间、数学与科学技术之间的密切联系，提高问题解决意识和能力的作业。包括数学知识的综合应用与数学实践活动。设计时要充分考虑学生的不同发展水平，分出不同的梯度和难度，注重促进知识应用和迁移，注重数学思想与数学方法的渗透，注重促进学生思维发展。

单元复习作业，帮助学生回顾单元核心概念，建构数学知识体系，梳理知识内容之间的逻辑关系，渗透单元知识所蕴含的数学思想的作业。包括单元知识结构的整理、单元知识整合、易错点梳理等。设计时要重点关注单元学习过程中存在的问题，及时查漏补缺，提高系统整理知识能力，提升数学思维品质。

课后作业是教学过程中一个有机组成部分，是课堂学习的知识技能及时巩固的重要途径；是学生解决问题能力、创新实践能力、思维能力提升的重要途径。通过今天的学习，我意识到：

作业时间不是越长越好，今后，课后家庭作业要更加精挑细选，建议在作业设计上，集思广益，由各年级老师研讨确定，最后由备课组长统一把关。所设计习题做到“五性”，即典型性、层次性、针对性、综合性、多样性，尽量做到少而精。成绩好的加做选做题。

普遍存在老师预估布置的作业完成时间高于学生实际完成的时间。老师认为这个题目花5分钟就能完成，但事实上，绝大部分孩子10分钟甚至15分钟，有的孩子实际是花了20分钟才完成这一个作业。因此布置作业的时间，不能单纯按照班上最好的那个孩子来进行。老师在布置作业时，不能只从自己的角度看，需要从全局出发，还要考虑到日常积累、预习、复习整理、错题整理等额外的时间，这些对于我们的学生来说，都是重要的。

作业布置要分层，根据学生个体差异分层布置。针对每一个学生的个体差异，教师深入了解每一个学生的学情，面批是最好的因材施教。每个学生的基础不同，接受能力不同，作业的效果也就不同。老师要给予学生学习方法的指导。

有的孩子不会进行错题整理，从培养学生的核心素养的角度来看，应该具有情境化，注重学习知识和技能，注重围绕一定的主题来完成，注重作业的开放性，反对绝对的固定的答案。其实越开放的题目，就越能够激发孩子探索精神。

总之，在设计作业时注重目标和内容的一致，既要设计科学，又要设计合理。这几个要素是紧密相关的。在“双减”政策下，作业设计好了，学生就真正的提质增效了。我也会继续探索和实践。

这个学期由于工作的需要我接任了一年级两个班的数学，且担任其中一个班的班主任，这对我来说是一个大的挑战。责任促使我做好工作，付出就会有收获。这期间我灰心过，气馁过，但更多的是鼓起勇气向前进。一年级的数学教材，给我的印象是：它就象是一本卡通故事书，每一课学习内容、每一道练习题都可以用一个小故事来把它表达出来，并把知识融入到学生的生活当中，与学生的实际生活紧密相连。开学一个多月了，很有必要小结一番。

1．培养学生主动学习的愿望，刚入学的一年级学生，大部分都受到学前教育，所以说，他们对数学并不是一无所知，但对于学习数学的兴趣却是不尽相同的。因此，在上第一节数学课《生活中的数》时，我先让学生观察他们新的学习环境——教室，让他们寻找教室中的数，又领学生到校园进行参观，寻找校园中的数，然后告诉学生：“这就是数学，其实数学就在我们身边，使学生对数学逐渐产生了亲切感。

2．不局限教材，要灵活运用教材。根据学生的实际情况对教材进行适当的重组，用形象生动的语言来激发学习兴趣。数学的教学内容较抽象、枯燥、无味，它没有形象生动的语言及生动的故事情节，不易引起学生对数学的学习兴趣。因此，在教学生认数和记数时，我采用具体形象的事物和一些有趣的故事来激发学生的兴趣。如：为了让学生记住数字1？9的字形，我教学生背诵顺口溜：“1象粉笔，2象鸭子，3象耳朵，4象小旗，5象钩子，6象口哨，7象银锄，8象葫芦，9象蝌蚪。”以此来帮助学生记住字形。通过这样的教学，赋予数学内容以一定的感情色彩，将数学的知识渗透到童话的故事中去，从而激发了学生对数学的学习兴趣。

3．引导学生从不同角度去观察、思考、解决问题。本册数学教材的练习题中，有很多题的答案都不是唯一的。这就需要我们抓住时机，鼓励学生多动脑筋，勤思考。刚开始，当我问道：“谁还有不同的方法？”时，很多学生的表情都很茫然，所以这时，只要有学生能通过思考来回答问题，不管他答对与否，我都给与相应的鼓励，表扬他是个爱动脑筋的孩子。

给我印象最深的是当我讲《分类》这一课中的“做一做”时，大多数学生都分苹果、梨和桃子三类（3个苹果，3个梨，3个桃子），这时，有个小女孩却胆怯怯的举起了小手，她是按图形分类的，我故作惊讶地问：“你为什么要这样分呢？”她说：“有3个三角形，3个圆，3个正方形，共有9个图形。”我当时特别高兴，就借机说：“你真是个爱动脑筋的好孩子，棒极了！”并奖给她一个“智慧果”。然后，我对其他孩子说：“其实这幅图还有不同的分法，谁还能做一个爱动脑筋的孩子？”经过这一启发，学生的思维顿时活跃起来，最后一直深挖到根据不同颜色来分类。从这以后，在每每拿出一道题，学生都能积极主动去寻找不同的方法来解决问题。可见，只要我们能适时抓住机会，并加以正确引导，相信孩子们是有潜能可挖的。

4．在数学教学中培养孩子的生活实践能力也是至关重要的。学生通过对各种东西进行分类，发现可以按颜色分、按大小分、按用途分、按形状分、按材料分等。分鞋子时，学生把皮鞋放一层，凉鞋放一层，并能说出人

按高矮来排队时，矮在前，高在后；人按男女分，上厕所时男的上男厕，女的上女厕。学生把分类思想与生活实际结合起来，充分体验了分类的用途、好处。这样，使学生在实践中得到了锻炼，把数学真正融入到现实生活。

1、我虽然参加了过培训，理论上明白该怎样做，但在实施中往往还会变样，大胆尝试新的教法，但在课堂组织方面显得有点无力，秩序不是那么好，学生一声高于一声，做什么的都有，再好的教学设计也无法实施，到最后我的嗓子也变哑。

2、如何对不同程度的孩子因材施教呢？这是一个头疼的问题。这在我班显得更为严重。年龄悬殊较大，大与小相差一岁多。在教学中，常常会出现好生“吃不饱”，差生“撑不了”的局面。

3、好多课得准备很多的材料，由于任教两个班、担任其中一个班的班主任，平时上课很忙，课后也有很多工作，所以不可能一一去准备教具。

4、现代教育技术在教学中的运用还不够。学校的有些设施也跟不上，像我们学校还算好了，有多媒体教室，但没有配套的课件等。

1、通过探索乘法分配律中的活动，学生进一步体验探索规律的过程，初步学习体会提出猜想的方法及类比，说理，举例论证的方式，发展学生的思维力，创造力。

2、引导学生在探索的过程中，自主发现乘法分配律，并能用字母表示。

3、能够运用乘法的分配律进行简便计算。

重点：学生参与推导乘法分配律的过程。

难点：乘法分配律的推理及运用。

(1)同学们，学习新课前，我们先来一个小小的数学热身赛。请大家准备好纸和笔。 (请看大屏幕，左边的两组同学做a组的题，右边的两组做b组的题，看谁做的又对又快，开始)

知识与技能：会解含有分母的一元一次不等式;能够用不等式表达数量之间的不等关系;能够确定不等式的整数解。

过程与方法：经历解方程和解不等式两种过程的比较，体会类比思想，发展学生的数学思考水平。

情感态度、价值观：通过一元一次不等式的学习，培养学生认真、坚持等良好学习习惯。.

本节教材首先让学生动手做一做解两个不等式;之后让大家谈谈解一元一次不等式与解一元一次方程的异同点;最后是关于通过列不等式表示数量之间不等关系的例题2、3，其中例3涉及到了不等式的正解数解问题。关于解含有分母的一元一次不等式，学生在去分母这一部可能容易出错，可以采用通过学生深度解决、师生总结交流方法、巩固应用等方式处理。关于一元一次不等式的整数解问题，学生确实会有一定困难，主要是思考不够认真，缺少方法等原因，教师要注重借助数轴的学法指导。

1、含有分母的一元一次不等式的解法

2、用不等式表达数量之间的不等关系

3、确定不等式的整数解

1、解含有分母的一元一次不等式时，去分母这一部的准确性。

2、不等式的整数解的确定

一、直接引入

我们学习了解一元一次方程和解一元一次不等式，它们之间有怎样的区别和联系呢今天我们来探究一下。

二、探究新知

(一)解一元一次方程和解一元一次不等式的异同点

1、出示问题，让学生板演

找两名同学，分别解下面两个问题：

(1)解方程：﹦

(2)解不等式：

2、小组讨论解一元一次方程和解一元一次不等式的过程的异同点。

3、师生交流。

相同点：解一元一次方程和解一元一次不等式的步骤相同，依次为：去分母去括号移项，合并同类项化系数为1。

不同点：在解一元一次不等式的化系数为1时，要注意不等式两边乘或除以同一个负数时，不等号要改变方向。

4、运用新知。

将下列不等式中的分母化去：

《测量旗杆的高度》作为一节活动课来呈现意在更好地让学生在实际操作中掌握相似三角形的判定与性质。通过测量旗杆的高度的活动，初步学会数学建模的方法，积累数学活动的经验，培养了学生自主探索、合作交流的学习方法和习惯。

这节课上完之后，我感觉成功之处在于：

1、立足于问题情境的创设。

在课堂教学中创设良好的学习情境，充分激发学生求学热情，在兴趣情境中体验、探索新知识，是一节成功课的关键。当学生的学习投入到教师创设的学习情境中，学生就会形成主动寻求知识的内在动力，就会去自主地寻觅、探究和发现，学会怎么样学习，学生在这种学习情境中主动地学习所学到的知识，比讲授给他们的要丰富得多，而且更能激发他们的学习兴趣。在创设情境后，利用小组合作探索测量方法，教室里一下子“开了锅”，同学们争先恐后地表达自己的见解，提出了很多方法，其间不免有不同见解的争论：有的认为，利用阳光下的影子方法好，它使用工具少，操作又方便。有的认为，利用标杆方法好，这种方法在不出太阳的情况下也能操作。有的认为利用镜子的反射方法好，它可以把科学和数学知识结合起来。有的说，把气球升空的方法最简单……同学们兴致越来越高，课堂气氛异常活跃。

2、注意培养学生的问题意识。

问题解决后，教师应让学生从解决的问题出发，通过对题目的拓展，引导学生用新的思维去再次解决新问题，这样不仅让学生掌握了更多的知识，还能让学生的思维得到升华。

当学生在活动完“利用阳光下的影子”测量旗杆的高度时，教师适时提问：“在没有影子（阴天）的情况下，还能测旗杆高吗？为什么？”“还有其他测旗杆高的方法吗？”学生有了疑问才会产生一种探索的兴趣，有了兴趣才会去进一步思考问题，才能有所发现，有所创造而且把自己不同的看法说出来，大家一起交流，再通过小组实验操作，很快就得出结论。显然，教学中教师善于设置问题，通过质疑让学生体验达到以疑激趣、以趣激思的`效果。同时促进学生思维的发展。 3、培养学生自主探索、合作交流的学习方法和习惯。

《数学课程标准》指出“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者，引导者和合作者。”因此，课堂上要注意发挥学生的主观能动性。在活动中及问题提出后，不急于回答，而是把学生组成若干个合作学习小组。问题完全由学生自主探索、合作交流去解决，教师只是适时地点拨、引导和补充完善。这样，学生在合作性学习和研究性学习的活动中不仅训练了学生测量、搜集、运用信息和数据的能力，而且培养了学生的科学探究精神和挑战自我、超越自我的意志品质，同时学生的人际交往能力、合作意识、集体意识、组织能力也得到了培养。

纵观本节课，还存在很多不足之处：

1、交流合作与动手操作的协调不够。本节课注重了让学生在动手操作的前提下展开交流与合作。但是从具体实施情况看，对于学习基础较差的学生，在“动手操作”阶段的个别引导有所欠缺，因此这些学生感到无从下手而显得无所事事。

2、教师没有参与到学生的小组活动之中，广泛了解不同层次学生的交流合作效果。具体操作活动中，教师应随时把握学生情况，及时指导鼓励学生。

3、教师没有客观地对学生的操作活动进行评价。

通过本节课教学，使我意识到今后应注意如下几个方面：

1、不断更新教学观念，使数学教育面向全体学生，因材施教，让不同层次的学生在数学上得到不同的发展。

2、要不断学习新的教育理论，充实自己头脑，指导新课程教学实践，拓宽教学思路，更努力的让数学生活化。

3、营造良好的学习氛围，充分激发学生的学习兴趣。

4、注意评价的多元化。对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮助学生认识自我，建立信心。

1．理解和掌握倒数的意义．

2．能正确的求出一个数的倒数．

3．培养学生的观察能力和概括能力．

认识倒数并掌握求倒数的方法

小数与整数求倒数的方法

（一）口算

上面各式有什么特点？

还有哪两个数的乘积是1？请你任意举出乘积是1的两个数．

（板书：乘积是1，两个数）

刚才我们所举出的乘积是1的两个数之间有一种特殊的关系．

（板书：倒数）

（一）乘积是1的两个数存在着怎样的倒数关系呢？

请看： ，那么我们就说 是 的倒数，反过来（引导学生说） 是 的倒数，也就是说 和 互为倒数．

和 存在怎样的倒数关系呢？2和 呢？

（二）深化理解

教师提问

1．什么是互为倒数？

2．怎样理解这句话？（举例说明）

（ 的倒数是 ， 的倒数是 ，……不能说 是倒数，要说它是谁的倒数．）

3．0有倒数吗？为什么？1有倒数吗？为什么？（0虽然可以看作几分之0，如 ， ，……但是把分子、分母调换位置，分母为0，不成立，所以0没有倒数，另外0和任何数相乘却为0．1可以写作 ，1与 相乘还是1，符合倒数的意义，所以1的倒数是1）．

（三）求一个数的倒数

1．例：写出 、 的倒数

学生试做讨论后，教师将过程板书如下：

所以 的倒数是 ， 的倒数是 ．

（能不能写成 ，为什么？）

总结：求一个数（0除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置．

2．深化

你会求小数的倒数吗？（学生试做）

（一）下面哪两个数互为倒数

1、集合的概念

集合是集合论中的不定义的原始概念，教材中对集合的概念进行了描述性说明：“一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）”。理解这句话，应该把握4个关键词：对象、确定的、不同的、整体。

对象――即集合中的元素。集合是由它的元素确定的。

整体――集合不是研究某一单一对象的，它关注的是这些对象的全体。

确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。

不同的――集合元素的互异性。

2、有限集、无限集、空集的意义

有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。

我们把不含有任何元素的集合叫做空集，记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。

3、集合的表示方法

（1）列举法的表示形式比较容易掌握，并不是所有的集合都能用列举法表示，同学们需要知道能用列举法表示的三种集合：

①元素不太多的有限集，如{0，1，8}

②元素较多但呈现一定的规律的有限集，如{1，2，3，…，100}

③呈现一定规律的无限集，如{1，2，3，…，n，…}

●注意a与{a}的区别

●注意用列举法表示集合时，集合元素的“无序性”。

（2）特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准，然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外，弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}，{y|y=x2}，{(x，y)|y=x2}是三个不同的集合。

4、集合之间的关系

●注意区分“从属”关系与“包含”关系

“从属”关系是元素与集合之间的关系。

“包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念，掌握集合相等的概念，学会正确使用“”等符号，会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。

●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。

1.使学生了解反函数的概念;

2.使学生会求一些简单函数的反函数;

3.培养学生用辩证的观点观察、分析解决问题的能力。

1.反函数的概念;

2.反函数的求法。

反函数的概念。

师生共同讨论

幻灯片2张

第一张：反函数的定义、记法、习惯记法。(记作a);

第二张：本课时作业中的预习内容及提纲。

(i)讲授新课

(检查预习情况)

师：这节课我们来学习反函数(板书课题)§2.4.1反函数的概念。

同学们已经进行了预习，对反函数的概念有了初步的了解，谁来复述一下反函数的定义、记法、习惯记法?

生：(略)

(学生回答之后，打出幻灯片a)。

师：反函数的定义着重强调两点：

(1)根据y=f(x)中x与y的关系，用y把x表示出来，得到x=φ(y);

(2)对于y在c中的任一个值，通过x=φ(y)，x在a中都有惟一的值和它对应。

师：应该注意习惯记法是由记法改写过来的。

师：由反函数的定义，同学们考虑一下，怎样的映射确定的函数才有反函数呢?

生：一一映射确定的函数才有反函数。

(学生作答后，教师板书，若学生答不来，教师再予以必要的启示)。

师：在y=f(x)中与y=f-1(y)中的x、y，所表示的量相同。(前者中的x与后者中的x都属于同一个集合，y也是如此)，但地位不同(前者x是自变量，y是函数值;后者y是自变量，x是函数值。)

在y=f(x)中与y=f–1(x)中的x都是自变量，y都是函数值，即x、y在两式中所处的地位相同，但表示的量不同(前者中的x是后者中的y,前者中的y是后者中的x。)

由此，请同学们谈一下，函数y=f(x)与它的反函数y=f–1(x)两者之间，定义域、值域存在什么关系呢?

生：(学生作答，教师板书)函数的定义域，值域分别是它的反函数的值域、定义域。

师：从反函数的概念可知：函数y=f(x)与y=f–1(x)互为反函数。

从反函数的概念我们还可以知道，求函数的反函数的方法步骤为：

(1)由y=f(x)解出x=f–1(y)，即把x用y表示出;

(2)将x=f–1(y)改写成y=f–1(x)，即对调x=f–1(y)中的x、y。

(3)指出反函数的定义域。

义务教育课程标准实验教科书数学（人教版）一年级上册中实践活动——“数学乐园”是根据学生的年龄特点，联系学生的生活实际设计的一种数学实践活动情境，其内容都是一些具有现实性和趣味性的活动材料和“起立游戏”、“送信游戏”等。学生在活动中可以进一步经历数学知识的应用过程，感受自己身边的数学知识，体会学数学、用数学的乐趣。

基于以上分析，确定了以下教学目标：

1．进一步掌握10以内数的顺序、组成及计算，区分它们的基数、序数含义。

2．了解同一问题可以有不同的解决方法，培养有条理地进行思考的能力。

3．经历数学知识的应用过程，感受自己身边的数学知识，体会学数学、用数学的乐趣。

学生认识了0～10并掌握了10以内的加减法后，已具备了解决一些简单实际问题的能力。但由于日常教学中，班上的人数较多，活动空间有限，组织起来也较困难。如何创造性地使用教材，以便全班同学都能在有限的时间和空间内，主动、有序、愉快地参与到各个活动中来，是本节课急需解决的一个问题。

未来的社会既需要学生具有获取知识的能力，也需要学生具有应用知识的能力，而知识也只有在能够应用时才具有生命力，才是活的知识。为此，我在现有教材内容的基础上，根据班上的实际情况，设计了几个贴近学生生活的实践活动。

（一）创设情境，导入实践活动课。

1、课件展示——“数学乐园”全景图。

师：同学们，你们喜欢做游戏吗？今天老师想和你们一块儿去“数学乐园”做游戏，你们想不想参加？

2、师板书课题：数学乐园

3、用奖“数字之星”的方法激励学生多发言、多动脑。

（二）活动1：走迷宫游戏。

（1）复习对0～10各数的认识。

①说数字：学生说出通过这段时间学习认识的数字0～10，教师贴出相应的数字卡片，每张卡片上有一个娃娃头。

②用数字：引导学生用黑板上的一个或几个“数字娃娃”说一句话。

③找数字：启发学生找找生活中有哪些地方用到了“数字娃娃”，体会数字的重要性，并邀请“数字娃娃”一块儿做游戏。

④排数字：启发学生按一定的顺序给“数字娃娃”排队，点一个学生在黑板上排，其他学生分别在自己桌面上排数字卡片。教师注意引导学生思考不同的摆法。

（2）故事引入“走迷宫”活动。

（出示小黑板）教师以一个《小白兔迷路》的故事导入：

一天，小白兔出去玩，走着走着，突然迷路了，这怎么办呀？它给妈妈打电话：“妈妈，我迷路了，怎么办才好呀？”妈妈听了点了点头说：“孩子，你长大了，自己的事情应该自己去做，只要你按1、2、3、4……的顺序走到9就一定能回家的。”于是聪明的小白兔按妈妈的话去做，终于回家了。同学们，你们知道小白兔可能是怎样走的吗？

（3）学生独立走迷宫——帮助小白兔找家。

让四个学生分别在四块小黑板上用不同色的粉笔画不同路线，其他学生在课本上画出小白兔回家的路线。

（4）比比谁想得多，进行评价奖励。

（5）找规律：教师引导学生找其中的规律，如，“从1走到2有几种方法？”“从左边的2走到3有几种走法？”引导学生有条理地进行思考，并作为课后的作业，鼓励学生合作完成。

（三）活动2：对口令游戏。

1、（放快节奏鼓点音乐）师生对口令，如师说“我出3”，生答“我出5”，复习数的组成。

2、同桌互对口令，复习数的组成。

（四）活动3：送信游戏。

学生按四人小组的位置坐好，每人从抽屉里拿出一个反面写有一个数字的信封，然后请学生把桌面上的得数与信封上数字相同的算术卡片放进信封。

请其中一组学生上台演示完成，之后评价，找对的学生表扬自己。

（五）活动4：起立游戏。

1、报数：请两竖行学生从前往后，从后往前报数。

2、数数排第几：让每位同学通过数数和思考，对自己在班上的位置都有一个正确的定位。

3、起立拍手游戏：教师点到从前（后）数第几位学生，该竖行该生就起立拍一下手，之后让学生练习从左数、从右数，使学生进一步感知前后左右等空间的方向，并注意让学生区分几个和第几个这两个易混的概念。

（六）活动5：投掷游戏。

布置好游戏场地，教师点几位学生按规则向篓里投球，共10个球，看能投进几个。同时请一位学生当评判员，用圆片贴在黑板上表示投进球的数量，之后请其他学生当“小记者”，报道几位学生的投球成绩并进行比较。其间还让学生说说有几个球没投进，并说出自己的算法。

（七）课堂小结。

师：今天，我们一块儿到“数学乐园”去逛了逛，你们开不开心？其实只要你们留心就会发现生活中有很多的数学知识，你们想不想学习更多的数学本领呢？老师相信，只要你们努力，就一定会成为生活中的“小小数学家”。

《三角形的特性》是人教版四年级下册第五单元的第一课时。在此之前，学生已经对三角形有了直观地认识，能从平面图形中分辨出三角形。本节课主要是帮助学生在原有的感性认识基础上，理解三角形的意义，掌握它的特征，为今后进一步学习其他几何图形的有关知识打下基础。四年级的学生已经有了一些生活经验，以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡。但本班学生分析、综合、归纳、概括能力较弱。根据《数学课程标准》的要求和教材的特点，结合四年级的认知能力，本节课我确定如下的教学目标：

1、理解三角形的意义，认识三角形各部分的名称，掌握三角形高的画法，了解三角形的稳定性。

2、经历观察、分析、猜想、实践的学习过程，培养空间想象力和动手操作能力。

3、体验数学学习的过程，发展应用数学的意识和能力，培养学习数学的兴趣。

根据教材的特点，结合学生的实际情况，我确定本节课的教学重点是：理解三角形的意义。本节课的教学难点是掌握三角形画高的方法。教学中，为了形象直观的展示学习内容，我使用了多媒体、塑料小棒、三角形硬纸板和彩色平面图形等教具和学具。

这节课，我以学生的学为立足点，设计了如下的教学程序：

在第一环节我分为两个层面：

首先我出示一组生活中图片，让学生找学过的平面图形，我根据学生的认知过程将这些平面图形贴在黑板一侧，然后重点问对平行四边形都有哪些了解？我对高和特性作重点板书。

接下来让学生回顾生活中的三角形，再通过我提供的第二组生活中的三角形图片，引出课题。

这一环节由学生熟悉的生活导入，在情境中自然唤起学生已有的生活经验和知识储备，达到旧知迁移的目的。突出平行四边形的复习，尤其是高和特性的复习，为新知过渡做了较好的铺垫。同时让学生感受到生活中处处有数学，激发起学生的学习兴趣。

这一环节我安排三个层面：

第一层面是三角形意义的教学，安排了以下活动：

1、摸三角形，观察三角形特征。

2、小组交流，派代表阐述小组意见。

3、师生共同总结三角形的意义及特征

多媒体演示三角形的特征，教师介绍三角形的字母表示法。

三角形意义教学既是本节课重点也是难点，我安排学生看一看，摸一摸，说一说的活动，在充分感知的基础上，小组合作交流，学生自主探索三角形意义和特征，通过多媒体的直观演示，调动学生的多种感官参与学习，既发挥学生学习的主动性，又体现教师的组织者和引导者作用。

第二层面：画三角形的高

我首先安排学生尝试画高，一名学生板眼，试说方法，选择画高工具，然后我引导画高的方法。此环节可能会出现两种情况：

（1）是学生画的高和说的方法都正确，教师就可以借用他的话来说，重新演示。

（2）是学生画得不正确，这时可安排其他学生表述意见，教师再引导。接下来多媒体演示用三角板画一条高，然后学生独立画出一条高。通过展示学生画的不同底的高，师生共同总结高和底的概念，然后学生尝试画另外两条高。最后通过多媒体的动画演示，使学生掌握在一个任意三角形内画出三条高的方法，从而突破本节课的难点。接下来通过一组判断练习，既巩固任意三角形的高，又拓展了直角三角形和钝角三角形的高。

这个层面中，主要是学生在自主探索中，经历知识形成的过程，学生不仅能学会高的画法，还能领悟用旧知识解决新问题的思想，培养学生“举一反三”的学习方法及初步的空间想象力。

第三层面：感受三角形稳定性

首先通过回放生活中三角形图片，使学生产生疑问：这些物体中三角形起什么作用？然后学生猜想。最后学生动手实践，用老师提供的塑料小棒拼三角形和平行四边形，感受三角形的稳定性。

整个层面通过观察——分析——推理——验证为主线，让学生在亲身经历中感受三角形的稳定性，获得感性的认识，同时有利于培养学生思维的缜密性。

为了体现数学于生活又应用于生活的理念，我设计了两个层次的练习：

首先出示一组基础判断题，达到巩固基本概念的目的。

第二层面是实践应用题：首先出示一个三角形状的台历，使学生明白是利用了三角形的稳定性，接着多媒体出示一把歪斜的椅子，让学生思考如何修理。

这个精心设计的练习，不仅帮助学生建立了正确的概念，还能有效培养学生的数学思维，发展应用数学的能力，体会到把数学知识用于解决实际问题所带来的快乐。

新课程标准指出：要注重学生经历观察、操作、推理、想象等探索过程中形成的能力，使学生在理解知识的发生过程中，主动建构自己的知识体系。针对本节课题学习内容的现实性，我是这样设计的。

1. 国庆xx周年情境引入，通过分类感受精确数和近似数。“分类思想”是贯穿义务教育阶段的重要思想。我通过分类，帮助学生在比较和辨别中体会哪些是实际的、精确的，哪些数是模糊、大约的，从而认识精确数和近似数;又是通过列举活动，深化理解，了解近似数在实际中生活中的广泛应用。

2. 借助数线，直观感受“四舍五入”法求近似数的道理。首先，结合数线图，分析“18000平方米”称为“近2万平方米”的原因。数与形结合，建立直观表象。然后丰富拓展，归纳1万多的近似数在什么情况下是1万，在什么情况下是2万。理解“四舍”和“五入”规定的合理性，了解“四舍五入”法的道理。

3. 合作学习，探究“四舍五入”法求一个数的近似数。这部分是教学的难点，分为两个层次。一是同桌合作学习：在本环节中，直接选择一个大一点的六位数，既尊重学生的知识基础，加深了数学理解，又在同桌合作突破难点的同时，发展学生的思维，培养了合作学习的能力。二是集体学习：探究把233482“四舍五入”到不同数位的近似数，归纳推理得出用“四舍五入”法求近似数的方法。

4. 练习巩固，个性化讲解促进个别化指导。从数的分类和求近似数两个方面进行练习巩固，并通过个别指导，生生交流、师生交流，帮助学生解决出现的问题，逐步清晰所学知识，最终形成技能，促进不同学生得到不同的发展。

“近似数”是北师大版小学数学第七册第一单元“认识更大的数”中的第五课。这部分内容既丰富了对大数的认识，又是对后续学习除法“试商”的基础。另外，近似数在生活中有着广泛的应用，当很难得到或不需要得到精确数，或是用大数描述事物时，人们经常会选择近似数。因此，无论在生活中还是在知识的衔接上近似数都显得至关重要。

学生收到前面计算教学中估算的影响，以及学生自身的经验积累，很多学生在课前已经可以凭借数感找出万以内数的近似数，也有一部分学生了解甚至可以用“四舍五入”法来求大数的近似数。但是大部分学生对“四舍五入”法只是一个模糊的认识，对于“四舍五入”法具体是什么，它的道理是什么，什么情况下运用“四舍五入”法都不是十分清楚。

四年级的学生已经进入了小学中年级段，具有一定的学习经验和合作学习的能力。

1. 通过阅读与分析，了解近似数和精确数的意义，感受近似数和精确数在现实生活中的应用。

2. 借助数线，较直观地感知“四舍五入”法求近似数的道理，知道近似数的书写格式，培养学生的推理能力。

3. 经历探索求近似数的过程，会用“四舍五入”法求一个数的近似数，培养数感。

经历探索求近似数的过程，会用“四舍五入”法求一个数的近似数。

经历探索求近似数的过程。

合作学习法 分析归纳法

小组合作 情境创设

一、情境创设，分类感受精确数和近似数。

1.观看一段国庆xx周年阅兵视频，说一说有什么感受?

师：这么大的场面中一定蕴涵着许多数学问题，今天我们就一起研究这些数学问题。

2. 课件出示整理的一段文字，让学生默读其中的数字两遍，初步感知数据。

3. 仔细观察这些数，有没有什么共同特点，能不能把它们分一分类?

组织学生讨论，学生可能会按数据的大小来分，一些按单位分，如xx，169，56，66都是以个为单位的，20万、2万是以万为单位的。或者学生将xx、169、56分为一类，66、20万、2万分为一类。

师：为什么将xx、169、56分为一类，66、20万、2万分为一类呢?它们有什么共同的特点呢?

学生用自己的语言说一说。可能会说是准确的数，估出来的数。

师：是的，在数学上，像xx、169、56这样准确的数、不多不少正好的数，是精确数;而66、20万、2万是大概的，大约的，差不多的，与实际数接近的数，是近似数。

4. 读一读以下的数据，哪些是精确数，哪些是近似数吗?

小明身高130，2cm，就说约130cm;小红从家里到学校走了395米，就说大约走了400米。

5. 你能说说生活中哪些事物的数量一般用精确数来表示，哪些事物的数量一般用近似数来表示?了解近似数的作用。

师：有些情况下，我们没有必要用准确的数据来描述，只要知道一定的范围就足够了，这时用近似数来表示就比较方便。看来近似数在生活中的应用还是相当广泛的。

【设计意图：新课标指出，数学教学活动必须激发学生兴趣，调动学生积极性，引发学生思考。国庆xx周年情境引入，出示一些感性材料，通过分类，帮助学生在比较和辨别中体会哪些是实际的、精确的，哪些数是模糊、大约的，从而认识精确数和近似数;又通过列举活动，深化理解，了解近似数在实际中生活中的广泛应用。】

二、合作学习，自主探究。

(一)借助数线，直观感受“四舍五入”法求近似数的道理。

1.师：巨幅国画《江山如此多娇》的实际面积是18000平方米，但报道中称“近2万平方米”，这里的“2万”是如何得到的?

同桌交流，指名说说想法，学生可能会说18000接近2万，所以用2万来表示。

2.结合直观的数线图，分析“18000平方米”称为“近2万平方米”的原因。

师：18000介于整万数1万和2万之间，由于18000千位上是“8”，所以可以把千位上8直接去掉变成0后向万位进1，就得到了近似数“2万”。

介绍18000约等于2万，用“≈”表示，写作：18000≈2万全班读一读。

3.在数线上标出11000，12000，13000，14000，15000，1xx00，17000，19000这几个数，请学生尝试分别说出它们的近似数及想法。

师：15000这个数约等于多少呢?

学生可能觉得1万可以，2万也可以，因外它刚好在中间。

师：15000离1万和离2万的距离是一样的，但为了方便记录，我们认为规定15000≈2万。

课件上将约等于1万和约等于2万的数进行对比，让学生观察，分析归纳。

师：请同学们对比两组数据，仔细观察，说说你有什么发现，能得到什么结论?请同桌互相讨论，教师巡视指导了解情况。

学生汇报交流，学生可能会发现以15000为分界线，11000，12000，13000，14000接近1万，1xx00，17000，18000，19000接近2万。

教师引导学生观察千万上的数，当千位上的数是1、2、3、4时，近似数是1万，当千位上的数是5、6、7、8、9时，近似数是2万。

教师借机在黑板上板书：0、1、2、3、4 舍;5、6、7、8、9 入，介绍“四舍五入”法。

【设计意图：结合数线图，分析“18000平方米”称为“近2万平方米”的原因。数与形结合，将四舍五入的本质清晰地展现出来，培养学生的数感。】

(二)合作学习，探究“四舍五入”法求一个数的近似数。

1.参加国庆阅兵的精确人数是233482人，在下图中找到这个数的大致位置，说一说“约20万人”，这个数是怎样得到的?

合作要求：1.同桌2人一起学习，共同完成学习任务。2.学习时，每人都要说一说自己的想法，并将讨论的结果填在学习卡上。3.组织简单、清晰的语言准备全班汇报。

教师巡视，了解小组讨论的情况，并对有困难的小组给予指导。

2. 全班交流。生可能想法：在数线图上标出，发现233482接近20万，;或者233482比25000小，所以近似于20万;直接用四舍五入法，看万位上的数是3，小于5，所以直接把十万后面的尾数“33482”舍去变成5个0，得到近似数20万。

请多组的学生表达自己的想法，只要说得有道理，给予鼓励。

3. 教师小结：四舍五入到十万位，关键看万位。

4. 如果将233482四舍五人到万位、千位、百位、十位，近似数分别是多少，怎样得到的?小组内讨论，再全班交流，帮助直观感知求近似数的方法。

5. 引导学生初步概括方法，用自己的语言说说：怎样用四舍五入法求近似数?

【设计意图：新课标指出，学生应当有足够的时间与空间经历探索的过程，引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生掌握求近似数的方法，培养学生的合作能力，发展学生的思维。】

三、 巩固练习

1. 读一读下面的数据，哪些是精确数，哪些是近似数?(教材第11页练一练第一题)

鼓励学生通过自主阅读与分析，找出精确数和近似数，加深认识，并感受到近似数在现实生活中的广泛应用。

2. 华山是我国的五岳之一，海拔约2155米，在下图上标一标，四舍五入到百位大约是多少米?

学生独立完成，有些学生在数线上找点时会遇到困难，教师适时指导，帮助学生通过数线进一步感受四舍五入到百位，要看十位上的数。

3. 按要求填表。

提醒学生认真看要求，仔细数数位。特别对29957四舍五入到百位、千位、万位重点指导。

【设计意图：巩固练习是帮助学生掌握新知、形成技能、发展智力培养能力的重要手段。通过三道练习题，加深对近似数的认识，感受近似数在现实生活中的广泛应用，并能用所学的四舍五入法求近似数。】

四、 课堂总结

这节课你学到了什么?请学生说说这节课的收获。

师：这节课我们经历了探索求近似数的过程，会用“四舍五入”法求一个数的近似数，同时知道近似数的书写格式。希望同学们能留意生活，去感受近似数在生活中的广泛应用。

板书设计：

近似数

1、巩固幼儿对圆形、正方形、三角形的认识，能按图形特征分类。

2、培养幼儿耐心作业的习惯。

3、培养幼儿关心他人，乐意助人的品质。

二、活动准备：

教具：图形娃娃，三只口袋，儿童乐园一幅，教室内布置圆形、正方形、三角形

学具：图形娃娃每人一套。

三、活动过程：

(一)导入活动，引起兴趣。

1、师：我们小四班来了好多客人，你们知道是谁呢?(出示图形妈妈)问：“这是什么?”(图形妈妈)，图形妈妈怎么啦?(哭)我们一起来问：“图形妈妈你为什么要哭?”

2、原来它们的宝宝不见了，我们帮它们找一找，然后把宝宝们送回妈妈身边去。

(二)请幼儿把图形娃娃送回家。

1、师：这些娃娃都在儿童乐园玩呢，我们找到它们后，对他们说一句话：__娃娃，我把你送回家。

2、教师示范，然后请个别幼儿上前把找到的娃娃送到对应的妈妈身边去。

3、幼儿找娃娃并送回家。

师：我们先帮圆形妈妈找娃娃，找到后对它说：__娃娃，我把你送回家。

现在帮谁找娃娃?怎么说呢?

还有谁没有回家，送它回家时说什么?

4、师：这些宝宝都回家了，图形妈妈应该很开心!可是怎么还在哭呢?

原来图形妈妈还有好多宝宝没回家，原来它们还有许多宝宝躲在小朋友的桌子上呢。快把它们送到新房子里去吧，边送边说一句话。__娃娃，我送你回家。

(三)幼儿再次操作，把自己桌子上的图形娃娃送到新房子里。

幼儿操作，教师指导。

(四)游戏：到图形娃娃家做客。

1、现在图形妈妈怎么样了?(笑了)图形妈妈说我们小四班的小朋友真能干，为感谢大家，要请我们去它们家做客，看是哪个妈妈出来我们就去它们家去。

2、幼儿看出示的图形，到相应的图形娃娃家做客。

3、师：我们到图形妈妈家玩得开心吗?好，现在我们回家吧!

教学反思：

数学活动对于小朋友来说是个很愉快的课程，因为整节活动中游戏的时间多，而且小朋友动手操作的机会比较多，但是要让孩子们能真正的理解这节教学活动的内容，并做到熟练掌握、灵活运用却不是那么容易。

就今年名著阅读试题来看，有以下几点值得注意——

其一，所占的比重较大，是试卷的重要组成部分。第24题采用选择题的形式，分值为3分;第25题采用主观题(微写作)的形式，分值为10分。总分值为13分，占整卷分值的近9%。显然，这样的比重会对教学实践中经典阅读的开展产生较大的推动力。

其二，尊重学生学习的实际，体现了选择性和开放性。今年《考试说明》所明确的考查的范围为《红楼梦》《红岩》《呐喊》《边城》《老人与海》《平凡的世界》，就实际情况来看，要求学生读完所有的作品还是有一定难度的。今年的名著阅读题考虑到了教学实际，比如第25题不仅有三道题可以选择，更重要的是这几道题涵盖了6本书，为没有全部读完这6本书的学生提供了选择的空间。

其三，考查体现出层次性。要求学生在整体把握名著内容之后能较深入地理解作品和有自己的感悟，在此基础上还倡导学生有个性化的体验和思考。整体把握、理解、感悟、个性化体验和思考就体现了考查层次的丰富。比如微写作第③题，考查的是人物，但切入点很巧妙。这道题需要学生对所选人物的经历、性格等有真正的理解感悟，但在对雕像的设计上则完全可以有个性化的思考，为学生展现自我提供了机会。

其四，强调名著阅读与“读”“写”的结合。比如第24题和第25题的第①小题与散文阅读结合，即将名著阅读与散文阅读勾连起来;而第25题为微写作题，即将名著阅读与写作勾连起来。这样的结合有利于引发学生的联想和深入思考，也有利于综合考查学生的语文素养。

其五，立足于引导教学实践中名著阅读健康、有效的开展。今年的名著题倡导学生真读名著、读整本的名著、有体验和思考地读名著，而不是死记硬背作品中的某些细节，或者只读一些缩写本或名著梗概之类。从试题呈现来看，第24题立足于“环境”，第25题第①题立足于“情节”，第25题的②③题都立足于“人物”;很显然，环境、情节、人物是名著的基本要素;更关键的是，试题对这三个要素的考查没有要求死记硬背若干细节，而是着眼于学生对作品内容的整体了解，进而考查学生在整体了解基础上的感悟和思考。因此，命题的立意在于引导学生真正阅读和享受名著，在于倡导将经典名著变成丰富的学习资源;而不是把经典名著琐碎化、功利化、试题化，防止将经典名著变成新的应试负担。

不带括号的两级运算的顺序和脱式计算的书写格式。

初次经历不带括号的两级运算的计算过程，容易与同级运算从左往右的运算顺序混淆。

学生还没有熟练掌握脱式计算的书写格式，容易书写错误导致计算结果有误。

1、讲授法。

2、合作讨论法。

导入

一、回顾同级运算的计算方法

(1)明确运算顺序。

(2)明确计算过程。

没有括号的乘、除混合运算与没有括号的加、减混合运算的运算顺序相同，都要从左往右按顺序计算。

知识讲解（难点突破）

二、探究新知

跷跷板乐园一共有多少人？

1、理解图意

2、观察情境图，获取数学信息

已知条件：

3个翘翘板上各坐4个小朋友；

草地上有7个小朋友。

所求问题：一共有多少人？

3、分析题意，列算式

课本p21、22页练习四第7、8、9、10题。

1、进一步体验除法算式与生活实际的密切练习。

2、通过开展多种形式的“分一分”活动，让学生进一步体会除法的意义。

3、培养学生的动手操作能力和初步的抽象能力，养成良好的学习习惯。

查漏补缺，反馈出现的问题，进一步理解掌握除法的意义，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

培养学生的动手操作能力和初步的抽象能力，养成良好的学习习惯。

图片、题卡或课件等。

1、 谈话：数学源于生活，生活中处处有数学，让我们从身边找一找数学，用我们学过的知识解决一些实际问题吧！想想生活中哪些地方有数学，能否举出例子来？

2、 学生举例。

3、 自己能用数学知识解决生活中的问题吗？

1、 引导学生完成第22页练习四第10题。

（1）、请学生仔细观察图，了解到哪些信息？说给同桌听一听。

（2）、要求学生独立完成。

（3）、指名回答，教师板书算式。说说算式表示的意思。

2、 引导学生完成练习四第8题。

（1）、教师巡视

（2）、学生交流汇报算式的意义。

1、 引导学生完成练习四第9题。

（1）、学生独立完成，教师巡视。

（2）、指名汇报是怎样计算的？

2、 引导学生完成练习四的思考题。

（1）、同桌互相说一说自己的想法，算式的意义。

（2）、全班交流汇报。

3、 引导学生完成练习四第7题。

要求学生仔细观察，独立思考完成。

今天的学习你有什么收获？

进入教室，看到学生们课桌呈马蹄形分小组而坐，眼前不由一亮：这节课应该能看到新课程倡导的“小组合作学习”了！说实话，我自己都是有些怕上“这样的”课的，主要是因为“分组”常常只是形式上做到，“合作”在实际教学中总是“操作”不好，还有就是常感到学生间的课堂讨论的效果总是不理想，于是课堂上多还是以讲为主。

果然，在成功引入课题“数学广角——怎样（统筹）安排时间最好？”（不知为何，课题是贴的写好的四个毛笔字，不是板书，而且也没有写我以为更能点明本课主题的副标题）之后，汤老师通过师生问答给出了“怎样才能尽快沏好茶”这个问题，然后让同学们利用准备好的、写好了程序和时间的“学具”进行小组讨论，几分钟后先后有两位学生（后一位为“最佳”）到黑板上进行了展示，较顺利解决了这第一个问题。这里，值得肯定的是汤老师和学生们的课前准备都比较充分，想来在准备“学具”的时候，应该就有不少学生想到了“答案”（虽然不一定最佳），这就为小组内进行有效的学习讨论打下了基础；课堂上老师用固体胶把两位学生的不同答案贴到黑板上进行对比，也很值得学习和提倡！

这节课汤老师大胆改变了教材里问题的呈现顺序，先“沏茶”后“烙饼”，这显然更符合现实生活中“请客”的顺序，也特切合她课前的一番很好的关于“数学问题与生活”的导语。但可能是公开课很多老师听课造成紧张气氛的原因，学生们在“烙饼”这个问题的解决上出现了“出人意料”的答案，汤老师这方面的准备也似有些不足。“烙三张饼怎样最省时间”是问题的关键，也是难点，第一个发言的学生说出的答案不是最佳，但老师也耐心仔细的板书了，这点做得很好；随后发言的同学说出的“正确答案”表达上似有不妥（说先烙饼1和饼3的正面，这里饼2没能先“出现”），这原本也没什么，但老师板书时如果能及时予以更正就好了。这里还让人感到有些遗憾的是，当说到“烙4张饼”时，汤老师没有用到开始板书的第一个学生的发言，使得那个板书的时间好象是白白“浪费”了。还有，后面有位学生回答“烙8张饼”时，和幻灯“两张两张烙”的答案不一样，而是说“先三张三张，后两张”，汤老师没有及时进行“大大的表扬”；最后，可能因为时间关系，练习题的拓展引申似有不足（如应要求考虑多种方案）……

在“小组合作学习”的课堂上，最难把握的就是时间。应该说，这节课汤老师给了学生们较为充分的讨论时间，而没有丝毫作秀的成分，其大胆尝试的勇气可嘉；而且，在“烙饼问题”的讨论学习当中，欣喜地看到课堂上有多个小组出现了“学生互教”的现象，这个生—生互动交流的场面非常值得称道，这也是在其他老师（包括我自己）的课堂教学里不多见的。

总的说来，这节课的教学过程清晰且完整，重难点突出，学生参与度较高（发言很积极而且发言的同学较多），预设任务基本完成，是比较成功的一节课。坐在后面，看着很有些“热闹的课堂”，听着汤老师一直讲着的“循循善诱”的话，不知不觉就到了下课时间……

教科书第4页的内容。

1.在用七巧板拼三角形的过程中，进一步加深学生对三角形、长方形、正方形、平行四边形这些平面图形特征的认识；

2.有目的、有计划地培养学生的审题能力，初步获得分析问题、思考问题、解决问题的基本方法。

3.利用各种图形的拼组，体会图形之间的联系，培养学生的想象能力。

4.感受所拼图形的数学美，激发学生的创新意识。

进一步巩固所学平面图形的知识。

拼组指定的图形，培养学生的创新意识。

教具：一套七巧板、课件；学具：一套七巧板。

（一）看图激趣

出示七巧板拼成的图案。

这些美丽的图案都是用七巧板拼成的。

（二）认识七巧板

1、七巧板，是由七块板组成的。中间这个巧字，是想告诉我们，心灵手巧的小朋友能用它拼出许多美丽的图形。

2、拿出自己的七巧板分一分，七巧板里面有几种不同的图形？

3、数一数，每种图形有几个。

4、比一比，哪些三角形一样大？（两个大三角形、一个中三角形、两个小三角形）

【设计意图：渗透数学文化，给学生提供认识平面图形的丰富素材，关注学生是否能按要求做，是否能清楚地辨认出各种图形并能正确地找出来。使学生进一步感知平面图形的特征，发展学生的空间观念。】

谈话：刚才我们看到了许多用七巧板拼成的美丽图案，我们也来试试，好吗？

（一）用两个图形拼三角形。

1、提出要求：用两个图形拼一个三角形。先想一想，怎样拼？再动手。

2、学生操作。

3、学生展示，并说说是用哪两个图形拼的。

4、评价：这位小朋友完全按老师的要求，用两个图形拼成一个三角形，真棒！

（二）用三个拼。

1、请听清楚要求：用七巧板中的三个图形拼一个三角形。先想一想，用哪三个图形，这三个图形能拼成一个三角形吗？想好了再拼。

2、学生拼图。

3、学生展示，并说说用哪三个图形拼的。

4、评价学生拼组的图形。

（三）用四、五、六个拼

今年我带一年级两个班的数学课。在本学期，在完成教学任务的同时，我把学生良好行为习惯的养成教育以及建设良好的班团体作为主要目标。所以我制定了一年级数学第一学期教学工作计划。

刚从幼儿园进入小学一年级的小朋友，天真可爱，活泼好动，对新学校、新同学、新教师等都充满好奇，充满憧憬，从幼儿园的“游戏为主”到小学生的“学习为主”；从“无规矩”到“遵规矩”；从“无知”到“懵懂”，还有很长的路要走。许多方面都是需要孩子在近期必须学会的，我们教师从入学第一天就开始做这样的训练工作，看起来一个简单的口令，一个简单的话语，一个简单的动作，但想要孩子们做到整齐划一是多么的不容易，任重而道远。

使学生能够熟练的数出20以内的物体的个数，掌握10以内各数的组成，并能认、读、写10以内各数。初步明白加减法的含义、名称，比较熟练的计算一位数的加减法；会解决一些实际问题。直观认识长方体、正方体、圆柱、球，明白这些图形的特征和名称，并能进行识别。初步认识钟面，会认读整时和半时。

根据《标准》调整了教学资料，为学生学习数学供给了更丰富的知识。视学生的经验和体验。根据学生的已有知识和经验设计活动资料和学习素材。认数和计算相结合，穿插教学，使学生逐步构成数的概念，到达计算熟练。重视学生对数概念的理解，初步建立数感。计算教学、体现算法多样化，允许学生采用自我认为适宜的方法进行计算。安排“用数学”的资料，培养学生初步的应用意识和用数学解决实际问题的本事。安排实践活动，使学生体验数学与日常生活的密切关系。

1、培养良好的学习习惯。学生学习的常规的培养和训练是保证教学质量的前提。从摆放学习用品起，怎样听讲、怎样书写、怎样记作业，以及的简单的检验作业的方法等都是学习习惯的资料。课堂上要采取循序渐进的方式，逐步引导学生会独立思考、敢于提问、认真倾听别人的意见、乐于表达自我的想法等内在的学习品质。经过本学期的学习，建立一个良好的开端，以后的学习中仍应充分关注学生良好学习习惯的养成，将这一目标贯穿在教学的全过程中。

2、从学生的年龄特点出发，多采取游戏式的教学，引导学生乐于参与数学学习活动，努力体现自主探索、合作交流的学习方式。努力体现自主探索、合作交流的学习方式。要组织学生动手实践、自主探索、合作交流，要不断创设有意义的问题情境或数学活动，激励每一个学生自我去探索数学，独立思考，并会产生与同伴交流的愿望，到达获得知识、发展本事的目的。

3、尽量注意创设的情境为探索数学问题供给丰富的素材或信息，帮忙学生建立学好数学的信心，在课堂教学中，注意多一些有利于孩子理解的问题，而不是一味的求难、求广，应当研究学生实际的思维水平，多照顾中等生以及思维偏慢的学生。尽量注意使创设的情境为探索数学问题供给丰富的素材或信息。引导学生认真观察、获得信息，加深知识的理解。

4、使用多媒体教学课件、投影片等教学辅助手段创设生动的情境供给了方便，时常注意强调学生认真做作业、书写整洁的良好的习惯。加强家庭教育与学校教育的联系，适当教给家长一些正确的指导孩子学习的方法，课堂教学与家庭教学实践相结合。

备课时，注意在深刻体会教材的编排意图的基础上，一方面充分运用了教材所呈现的数学资源，另一方面又根据新课程标准提出的新的数学理念，对教材资源做了适当的补充与调整（学校图书馆借阅图书的现状和求助热线活动）。这样既体现了新课的教学理念（数学源于生活，用于生活），又激发了学生学习的兴趣。

在教学中，先通过大量的口算巩固乘法口诀，为新内容打下基础，并从而大力表扬学生回答问题的积极性。其次通过学校借阅图书这一事实，让学生想：借了一本 63页的书，借阅期是7天，如果她按时还书的话，平均每天要看多少页呢？在学生思考的基础上，让学生小组合作，自主探索解决方法，然后再根据学生研究探索的情况共同小结出解决问题的根本方法就是求出商，而求商的根本就是用口诀求商。这样教学避免了教师灌输知识，学生只能被动接受的情况。让学生自己想办法解决问题，总结求商的方法。这样设计使学生真正成为了数学学习的主人，充分体现出学生的思考、个性和创新，激发了学生的学习兴趣，培养其创新意识，使其感受成功的愉悦。

第三个教学环节重点巩固用口诀求商的方法。把学生带入了求助热线的空间，学生积极投入，思维非常活跃，展开了奇思妙想。根据学生已有的知识经验，大部分学生是用口诀求商的方法，把问题解决了。

第四个教学环节感受乐园，让学生感受学习数学的快乐（快乐园）、对自己充满信心（自信成长园）、积累丰富的知识掌握好的方法（丰收园）。正是在这样的氛围中教师给予学生充分的肯定和大力的表扬，从而使学习简单化。因为从数学的角度来看，孩子创造一种方法要比学会一种方法具有更高的价值。另外，这节课采用了开放式的课堂教学模式，学生的学习积极性得到了充分的调动，学习热情高涨。学生的思维打开了，争相展示自己的想法，但是占用了很多课堂时间。

1、自己备课不充分，材料准备上不齐全。

2、数学语言过多，不严谨，成人性的语言多；

3、课堂教学容量自身安排较好，但实施不到位，其原因是自己的教学水平问题？（我也一直在思考这个问题）

4、课堂教学密度小、容量小；习题类型单一，各环节速度慢。

总之，本节课的设计力图为学生创设一个轻松、和谐的氛围，使学生的学习活动成为自主探索的、获得成功体验的、主动发展的和生动活泼的、富有个性的学习过程。在今后的教学工作中，我定会常反思，多总结，提高自己的教学水平。