加速度

加速度的概念，对于刚迈上高中门槛的初中学生来讲，实在是太抽象!首先在日常生活中，多数情况下，学生只涉及到运动多少路程、位移，运动有多快?很少碰到速度变化有快慢之分的现象，可以说不学物理，在头脑中是不会自发的形成“加速度”的概念;其次，学生抽象思维能力不高，对于速度、速度的变化、速度的变化率的区别很难分清;最后，在教学过程中学生往往只重结果，轻过程，再通过大量的习题来死记结论，如果这样，学生的思维能力将得不到培养。另，加速度是联系动力学和运动学的桥梁，机械振动、电磁场、能量守恒、动量定理等内容都涉及到。利用一节课的时间把它讲清讲透是不可能的事，使学生心理上自动接受并运用，这是循序渐进的过程。因此，教师上课时要充分挖掘书本的素材，如图像、表格、数据;尽最大努力搜集与速度变化快慢有关的现象，引起学生重视加速度的概念;采用演示、类比、比喻等一切手段帮助学生理解加速度的意义;调动学生参与教学过程，培养学生的思维能力，调动学习物理的兴趣。

前一课时学习了速度的概念，学生学习了用比值法来描述一个物体的运动快慢(位置变化快慢)，可以让学生回顾引出速度概念的过程，用类比方法迁移到加速度(速度变化快慢)的概念学习中来，这给学习加速度这一概念降低了台阶。但由于学生抽象思维能力不强，对于速度、速度的变化、速度的变化快慢的区别很难分清;在学生的生活经验中，与加速度有关的现象不多，这更给学生形成和理解加速度的科学概念带来了难度。

教师创设物理情境，让学生在观察和体验后有所发现，有所联想，运用科学思维，萌发并提炼出科学问题，使教学过程成为发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的过程。让学生用探究的方法，“走”一遍加速度概念的建立过程，按照从简单到复杂，从特殊到一般的顺序进行探究，顺理成章、水到渠成地引出加速度的概念。然后从公式和图像两个方面加以理解，通过对生活中加速度和速度概念分析对比，加深理解加速度的物理意义，本课时教学的设计流程是：学生主观感受(第一层是运动物体有速度，第二层是运动物体速度有变化，第三层是运动物体的速度变化有快有慢)—提出问题—发散类比—拓展探究—交流与合作—分析与论证。

引入加速度的概念后，通过有趣的实例体会加速度的实际应用。通过具体数据表格说明匀变速直线运动是加速度不变的运动。由于速度和加速度的重要性及其关联性，应引导学生对速度、速度的变化量及加速度进行比较、分析，以期对它们有更深入的理解。可以用课堂讨论的方式向同学们强调两个问题：第一，速度、速度变化的大小和加速度的物理意义是完全不同的，速度变化大的加速度也不一定大，还要看这一变化所用的时间;第二，加速度的大小与速度的大小没有任何直接关系，高速公路上高速匀速行驶的汽车，它的加速度为零。暂时回避几个问题：第一，只提出加速度是矢量，如何判断方向的问题应暂时回避，注意循序渐进，不要求过高的理解，待引出牛顿第二定律再研究;第二，不宜提“速度变化的快慢”，包括“速度方向变化的快慢”。

加速度的概念既是重点，又是难点。首先要注意加速度的引入。可以通过公共汽车与无轨电车(或卡车与小汽车)启动，速度从零加速到5m/s的差异，使学生体会到速度的变化有快慢问题。也可演示物体从不同倾角的斜面滑下，在水平面滑行的距离大致相同，比较物体在不同倾角的斜面的速度变化的不同点是什么?从而提出速度变化有快慢之分。 引入加速度的概念后，要强调两个问题。其一，加速度不是表示速度的增加，也不是速度的变化，而是速度变化的快慢。其二，加速度的大小与速度的大小没有任何直接关系，高速公路上高速匀速行驶的汽车，它的加速度为零。这两个问题，都可以用课堂讨论的方式进行。

暂时回避几个问题：

第一，只提出加速度是矢量，如何判断方向的问题应暂时回避，待引出牛顿第二定律再研究;

第二，不宜提“速度变化的快慢”，包括“速度方向变化的快慢”;

第三，不宜提平均加速度与即时加速度。

在教学过程中不妨多举些例子，会有利于学生对“加速度”概念的理解。比如我们可以给学生一个这样的例子：一辆汽车用10s的时间从0km/h增高到108km/h(也就是平时说的30m/s)的速度，如果是匀加速，那么加速度就是3m/s2，这辆汽车遇到特殊情况时，从108km/s开始刹车，4s停下来，那么此时的加速就是7.5m/s2。

上面这辆汽车在加速阶段，加速度是3m/s2，那么第一秒末是3m/s，第二秒末是6m/s，第三秒末是9m/s……第十秒末就是30m/s，就是108km/h。在刹车阶段，加速度是7.5m/s2，从30m/s开始刹车，刹车第一秒达到22.5m/s，第二秒末达到15m/s，第三秒末达到7.5m/s，第四秒末达到0，停下来。

例子要浅显易懂，然后可以多举几个，如果让学生两个人一组互举例子，效果是最好的。

一、实验任务

精确测定银川地区的重力加速度

二、实验要求

测量结果的相对不确定度不超过5%

三、物理模型的建立及比较

初步确定有以下六种模型方案：

方法一、用打点计时器测量

所用仪器为：打点计时器、直尺、带钱夹的铁架台、纸带、夹子、重物、学生电源等.

利用自由落体原理使重物做自由落体运动.选择理想纸带，找出起始点0，数出时间为t的p点，用米尺测出op的距离为h，其中t=0.02秒×两点间隔数.由公式h=gt2/2得g=2h/t2，将所测代入即可求得g.

方法二、用滴水法测重力加速度

调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.

方法三、取半径为r的玻璃杯，内装适当的液体，固定在旋转台上.旋转台绕其对称轴以角速度ω匀速旋转，这时液体相对于玻璃杯的形状为旋转抛物面

重力加速度的计算公式推导如下：

取液面上任一液元a，它距转轴为x，质量为m，受重力mg、弹力n.由动力学知：

ncosα-mg=0 (1)

nsinα=mω2x (2)

两式相比得tgα=ω2x/g，又 tgα=dy/dx，∴dy=ω2xdx/g，

∴y/x=ω2x/2g. ∴ g=ω2x2/2y.

.将某点对于对称轴和垂直于对称轴最低点的直角坐标系的坐标x、y测出，将转台转速ω代入即可求得g.

方法四、光电控制计时法

调节水龙头阀门，使水滴按相等时间滴下，用秒表测出n个(n取50—100)水滴所用时间t，则每两水滴相隔时间为t′=t/n，用米尺测出水滴下落距离h，由公式h=gt′2/2可得g=2hn2/t2.

方法五、用圆锥摆测量

所用仪器为：米尺、秒表、单摆.

使单摆的摆锤在水平面内作匀速圆周运动，用直尺测量出h(见图1)，用秒表测出摆锥n转所用的时间t，则摆锥角速度ω=2πn/t

摆锥作匀速圆周运动的向心力f=mgtgθ，而tgθ=r/h所以mgtgθ=mω2r由以上几式得：

g=4π2n2h/t2.

将所测的n、t、h代入即可求得g值.

方法六、单摆法测量重力加速度

在摆角很小时，摆动周期为：

则

通过对以上六种方法的比较，本想尝试利用光电控制计时法来测量，但因为实验室器材不全，故该方法无法进行;对其他几种方法反复比较，用单摆法测量重力加速度原理、方法都比较简单且最熟悉，仪器在实验室也很齐全，故利用该方法来测最为顺利，从而可以得到更为精确的值。

四、采用模型六利用单摆法测量重力加速度

摘要：

重力加速度是物理学中一个重要参量。地球上各个地区重力加速度的数值，随该地区的地理纬度和相对海平面的高度而稍有差异。一般说，在赤道附近重力加速度值最小，越靠近南北两极，重力加速度的值越大，最大值与最小值之差约为1/300。研究重力加速度的分布情况，在地球物理学中具有重要意义。利用专门仪器，仔细测绘各地区重力加速度的分布情况，还可以对地下资源进行探测。

伽利略在比萨大教堂内观察一个圣灯的缓慢摆动，用他的脉搏跳动作为计时器计算圣灯摆动的时间，他发现连续摆动的圣灯，其每次摆动的时间间隔是相等的，与圣灯摆动的幅度无关，并进一步用实验证实了观察的结果，为单摆作为计时装置奠定了基础。这就是单摆的等时性原理。

应用单摆来测量重力加速度简单方便，因为单摆的振动周期是决定于振动系统本身的性质，即决定于重力加速度g和摆长l，只需要量出摆长，并测定摆动的周期，就可以算出g值。

实验器材：

单摆装置(自由落体测定仪)，钢卷尺，游标卡尺、电脑通用计数器、光电门、单摆线

实验原理：

单摆是由一根不能伸长的轻质细线和悬在此线下端体积很小的重球所构成。在摆长远大于球的直径，摆锥质量远大于线的质量的条件下，将悬挂的小球自平衡位置拉至一边(很小距离，摆角小于5°)，然后释放，摆锥即在平衡位置左右作周期性的往返摆动，如图2-1所示。

f =p sinθ

t=p cosθ

p = mg

l

图2-1 单摆原理图

摆锥所受的力f是重力和绳子张力的合力，f指向平衡位置。当摆角很小时(θ

sinθ=

f=psinθ=-mg =-m x (2-1)

由f=ma，可知a=- x

式中负号表示f与位移x方向相反。

单摆在摆角很小时的运动，可近似为简谐振动，比较谐振动公式：a= =-ω2x

可得ω=

于是得单摆运动周期为：

t=2π/ω=2π (2-2)

t2= l (2-3)

或 g=4π2 (2-4)

利用单摆实验测重力加速度时，一般采用某一个固定摆长l，在多次精密地测量出单摆的周期t后，代入(2-4)式，即可求得当地的重力加速度g。

由式(2-3)可知，t2和l之间具有线性关系， 为其斜率，如对于各种不同的摆长测出各自对应的周期，则可利用t2—l图线的斜率求出重力加速度g。

试验条件及误差分析：

上述单摆测量g的方法依据的公式是(2-2)式,这个公式的成立是有条件的，否则将使测量产生如下系统误差:

1. 单摆的摆动周期与摆角的关系，可通过测量θ

实际上，单摆的周期t随摆角θ增加而增加。根据振动理论，周期不仅与摆长l有关，而且与摆动的角振幅有关，其公式为：

t=t0[1+( )2sin2 +( )2sin2 +……]

式中t0为θ接近于0o时的周期，即t0=2π

2.悬线质量m0应远小于摆锥的质量m，摆锥的半径r应远小于摆长l，实际上任何一个单摆都不是理想的，由理论可以证明，此时考虑上述因素的影响，其摆动周期为：

3.如果考虑空气的浮力，则周期应为：

式中t0是同一单摆在真空中的摆动周期，ρ空气是空气的密度，ρ摆锥 是摆锥的密度，由上式可知单摆周期并非与摆锥材料无关，当摆锥密度很小时影响较大。

4.忽略了空气的粘滞阻力及其他因素引起的摩擦力。实际上单摆摆动时，由于存在这些摩擦阻力，使单摆不是作简谐振动而是作阻尼振动，使周期增大。

上述四种因素带来的误差都是系统误差，均来自理论公式所要求的条件在实验中未能很好地满足，因此属于理论方法误差。

加速度和现实生活的联系比较紧密，课本中除了从许多实践事例的比较中引入加速度的要脸概念外，还通过表格介绍了汽车、电车、飞机、跳伞者着陆等生活中熟悉的变速直线运动加速度的实际值，并在练习中渗透关于反映汽车加速性能的实验数据。本节课尽可能从学生熟悉的现象出发，师生互动，热 烈讨论，研究、深入本节知识点，以促进学生实践能力的培养。

合理、巧妙地设计生动的课堂教学以捕获、带动感染每一个学生，尽最大限度的完成新课改目标，去完美的体现新课改精神。下面我对加速度这一概念的建立谈谈：

一、教学模式—合作、问题教学模式

创设问题--学生已有的认知--学生在已有的知识水平上对问题进行加工处理重新组织—形成新的认知结构—整合、强化形成新的概念。

二、过程设计

1、根据学生已的认知分层创设问题①速度变化量的问题;如物体在平直的平面上运动速度从5m/s增加18m/s。②在坐标轴设置速度改变量的问题。

2、学生对问题进行分析处理后理清：物体运动快慢、物体速度变化快慢、速度改变量(大小、方向)的关系。

3、组织强化形成新概论。

三、教学中应注重简浅出发，步步攀升的原则。利用学生的认知冲突以激活学生思维，促进学习迁移以调动学生枳极性。

关于加速度的方向，有采用在变速运动局限在直线运动范围内，利用加速度的定义式，规定初速度的方向为正方向，加速运动时未速度大于初速度，按公式计算出的加速度为正值，从而得出加速运动的加速度方向和初速度方向相同;减速运动亦同。这一方法比较适合我们的学生，使学生易于理解和掌握。

对于v-t图象放给学生从直线运动的倾斜程度出发进行讨论，然后引导同学得出正确的结论。