比例尺

本节课是在学生学习了解比例和比例尺的认识后教学的。学生认识了比例尺、知道比例尺有两种形式——数值比例尺和线段比例尺，在此基础上学习根据比例尺求图上距离或实际距离。

教材提供了条件充分，结构封闭，以文字形式呈现的应用题，如果直接出示应用题让学生计算图距与实距，仅从知识与技能层面考虑，这并不难，但这样的教学形式呆板，内容乏味，不能激发学生的兴趣，也不能让学生感受到比例尺应用的价值。这与新课程的理念是相悖的，为了让学生真正体会比例尺的价值。设计了“看地图”与“画地图”两个数学活动。这样的设计我认为有以下几个优势：

地图是学生生活常见的，引导学生带着问题去观察，测量，在解决问题过程中让学生发现数学问题就在我们身边，体会到解决问题的快乐。

在教学中没有直接呈现问题所需的条件，而是学生根据问题主动搜集信息，处理信息。把生活问题合理转化为数学问题，用数学的思维方式去分析问题，解决问题，这对于学生的终生学生来说，是非常重要的。

反思整个教学过程，我认为成功的关键是把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在实践活动中获得多方面发展。

《比例尺》是小学数学六年级下册的教学内容，这一知识是在学生已经掌握了化简比以及比例的知识的基础上进行学习的，反思整个学习过程，我认为成功的关键有以下几点：

1、预习前置。前一天晚上，我给了学生充足的预习时间，学生的预习为展示环节奠定了坚实的基础，预习是展示之本，展示是学习之魂。

2、导入简洁。为学生学习新课内容腾出了一定的时间。

3、展示充分。我比较注重培养学生的自学能力，课堂上大胆放手让学生自己学习，自己思考，自己与其他学生交流，在交流中获得新的知识，学生在自主预习和合作探究以后，把比例尺的内容展示的淋漓尽致，有些小组的展示内容甚至出乎我的意料，着实让我有点儿始料不及。

3、效果明显。学生的学习效果从达标测试可知，95%的学生知识掌握情况良好，目标达成情况很好，可以说，学生能应用所学知识解决生活中的简单的实际问题，收到了明显的学习效果。

诚然，这节课中也存在许多瑕疵，主要表现在：

1、参与展示的人数相对较少，没有达到人人参与的目标。

2、展示的孩子追求尽善尽美，时间分配不够合理，影响了练习的总量，直接造成了不能按时下课的不良后果。

3、学习内容有点儿多，学生的学习显得紧紧张张，忙忙碌碌，似乎学习过程不是特别轻松愉快。

课改正在全力推进，我一定努力做得更好！

这节《比例尺》教学我在设计时仔细分析了教材的设计意图，同时又思考如何将这样一节概念教学恰到好处的与实际生活联系起来。以下是“人教版比例尺教学反思”，希望给大家带来帮助！

在引入阶段，我选取了学生们非常熟悉的典型的感知材料（中国地图和国旗的平面图），让学生观察这些平面图“什么变了，什么没变？”，进而抓住比例尺的特性：图形的大小可以随意改变，但形状不能改变。

在推导概念之前，我力求将“猜想与估算”的教学引入课堂，首先让学生猜测购买“两幅住房平面图”中的哪一套面积大，激发学生的学习兴趣，同时有考查学生考虑问题是否全面，当学生对购买决策有争议时，我又及时的给他们一个带有比例尺的平面图，这样设计的目的是引起学生们对比例尺的注意，及时发现往往针对平面图的大小不能准确的判断实际图形的大小，平面图形的大小与比例尺有着密切的联系，同时引起学生对学习比例尺的好奇心和激发学生学习的强烈欲望，进一步有侧重点的确定这节课的教学重难点。

在认识、研究、推导、归纳“比例尺”概念时，让学生试着画一画教室地面的平面图，亲身体验设计师的感觉，并且提供给学生一个学习资料，让学生自己亲自感受到画图的标准，在汇报交流时，恰当的传授知识，这一环节让学生充分总结出比例尺的定义，认识缩小比例尺，针对学生们得到的很多结论，我将他们的作品一一展示给同学们看，

《比例尺》它是在学习比例的意义及其基本性质的基础上进行教学的。通过本课的学习，让学生理解比例尺的意义，学会求平面图的比例尺，同时培养学生热爱祖国、热爱家乡的思想感情。本课的重点是让学生理解比例尺的意义，学会求比例尺。难点是多角度理解比例尺的含义。

这一课我在教学时，首先立足于学生发展的教学目标，课的开始，我设计了一个脑筋急转弯题：“今天早上老师从家到学校上班用了15分钟，可是有一只蚂蚁却只用15秒钟就从莆田爬到福州，这是为什么？”，这里创设了情境，激发学生的学习兴趣，然后出示中国地图，让学生从地图中找出杭州和上海。接着，引导学生带着老师提出的三个问题进行自学：

只要学生解决好这三个问题，本课的重难点也就解决了。最后提问：学习了比例尺，对我们有什么用处？使学生对今天所学知识有更深入地了解。

这一节课，通过这一系列的设计，学生在轻松的环境中学习、探究，对本课的知识掌握较好，对比例尺也进行了多角度的认识，对其应用价值也进一步得到体验，让学生真正体验到：数学来源于生活，又服务于生活。

《比例尺》是人教版小学数学六年级下册第四单元中的教学内容。本节课的主要内容是学习比例尺的相关知识，是在学生已经学习了比以及比例的有关知识的基础上进行教学的。比例尺这一内容对学生来说比较陌生、抽象，离实际生活较远，不易让学生直观的理解。这节课的教学要求是：1、结合具体情境，体会产生比例尺产生的必要性，理解比例尺的意义。2、能看懂线段比例尺，会进行两种比例尺的转化，并会根据给出的具体数据求比例尺。在设计本节课时仔细分析了教材的设计意图，同时又思考如何将这样一节概念教学恰到好处的与实际生活联系起来，同时促进学生理解能力和思维能力的发展。

1、在上课伊始，呈现了学生乘坐火车和小蚂蚁在地图上爬行的例子,以引起学生的学习兴趣,并出示中国地图,让学生直观感受到图上距离和实际距离,从而引出比例尺的概念和本节课要学习的内容。

2、 在探究新知这一环节中，让学生在自己探索中学到知识。在学生理解了比例尺的概念后，引导他们进行数值比例尺和线段比例尺的转化，这一环节我比较注重培养学生自己思考的能力，大胆的放手让学生自己学习，自己探索，自己与其他学生交流，在交流中学到新的知识。通过此环节的学习，学生已能运用比例尺的知识解决问题,为后面例题的学习做出很好的铺垫。

3、孩子的想法是获得知识的源泉。通过创设生活情景，使学生始终处于动手操作、动脑思考的状态，熟练掌握了线段比例尺和数值比例尺的转化，及会根据给出的具体数据求比例尺，让学生从中体会到成功的喜悦．同时鼓励学生用不同的方法去解答，以此培养学生思维的灵活性．这样让孩子在获得知识的同时，培养了能力，通过本节课让学生真真切切的感受到生活中有数学，生活中处处有数学，提高了学生学数学用数学的意识。

这节课也有遗憾之处，如果学生们的积极性都调动起来会更好。作为一个数学老师，我会不断地探索适合学生的教学模式。一节课是否上得好，并不是因为这位老师上得有多精彩，而是因为学生真正掌握了才是真的好。

在教学这部分内容时，我曾想过这样设计：先复习一下比例尺的意义，然后隆重推出课本的信息窗，让学生根据信息提出问题，如：从济南到青岛有多远？需几小时到达？然后重点探索如何根据图上距离和比例尺求出实际距离。但根据以往的经验，学生对根据数学信息提问题这个环节似乎兴趣不是很大，如何调动学生的学习积极性，让学生积极主动地参与呢？我灵机一动，对信息窗做了一下修改：

课一开始，我问：同学们，你们到过青岛海洋世界吗？（由于青岛是我们比较熟悉的城市，学生热情比较高。）如果我们要从威海出发去青岛，客车以每小时100千米的速度行驶，你知道路上需要几小时吗？

这时，学生纷纷发言： 这怎么行？必须知道青岛和威海两地之间的路程啊！接着，我出示了信息窗中的地图，问学生：根据现有的资料，你能算出这两个城市之间的距离吗？学生兴致很高，找到的思路很多，但很少用课本上的方法，想法最多的思路有：

思路一：比例尺1：8000000可以理解为图上一厘米代表实际8000000厘米，因此图上3厘米实际就是3×8000000=24000000厘米=240千米

思路二：因为图上距离：实际距离=比例尺，困此实际距离=图上距离÷比例尺，也就是说，3÷1/8000000=24000000厘米=240千米。

虽然学生没有用课本上的方法，但我认为还是非常有必要给学生补充的，而且由于思路简单，利于学习有困难的学生掌握。另外，在设未知数时要引导学生思考，为什么要设成厘米为单位，最后为什么要注意化成更大一些的单位，如米、千米。

本节课的知识比较零散，还涉及到如线段比例尺的类型，放大比例尺应注意的问题等，本节课没能全部解决，但我觉得本节课的方法思路学生明白透彻了，也为其它类型的题打好了基础。重要的是，本节课中，学生体会到了用不同的思路来解决问题，那么在出现线段比例尺的时候，学生就不会生搬硬套的用公式来解决了。

这节课，学生兴趣浓厚，学得积极主动。反思整个教学过程，我认为成功的关键是把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在实践活动中获得多方面发展。

《比例尺》是小学数学六年级下册第3单元中的讲授内容。那一知识是在学死已经把握了化简比和比例的知识的根柢出息行讲授的。那一部份内容对学死来讲比较目死、笼统，难以熟悉，且与实践死活较近，不易让学死直不雅的熟悉。果此我在打算讲授环节时，认实理睬了教材的打算意图，同时又思虑如何将那样一节见解讲授恰到益处的与学死的死活实践联系起来。

当同学们知讲了“图上间隔与实践间隔的比，叫做那幅图的比例”后，有一个学死问我：“教员，比例尺不是图上间隔与实践间隔的比吗？既然是他们的比，为什么不叫比尺？”那一题目引起了大师的康乐喜爱，课室先安祥下来，过了一会，有几个同学不才里小声天谈论起来。实在，阿谁题目我还实出想过，夙昔我也上过那一课，出闪现那样的题目。既然那样，我便把题目扔给学死。“同学们，你们觉得他讲的有事理吗？或者你能诠释为什么书上叫“比例尺”而不叫“比尺”的本果吗？”有的同学用定义来诠释，可是讲来讲出，比例尺的定义便是图上间隔与实践间隔的比，那叫比尺也公道，那样越讲越糊涂。“教员，从获得比例尺的过程来讲，他搜罗两个比。”科代表晖晖掀晓了本人的见解。我用眼神默示他延续讲下往。“比圆书上的例4：把实践间隔10米化成1000厘米，然后10：1000=1：100那便是一个比例。实在前后皆是那幅天图的比例尺，只是后里对前里停止了化简。”同学们似懂非懂天颔首。谁听明白了他们意思，小吴同学站了起来：“我知讲了，在一幅天图上，每段的图上间隔与实践间隔的比皆便是比例尺。获得比例尺的阿谁过程蕴涵了两个比，而且那两个比相等，固然叫比例尺更适合。”同学们好象逐渐明白了，举足的同学更多了。“我感觉比例尺像一把尺子。”……固然那里用了一些年光，然则，对“比例尺”阿谁笼统而又单调的见解，学死能议论得那末强烈强烈热烈而又深进，我何乐而不为。

课的伊初,我出示了中国天图、深圳天图战一些仄里图给学死看,让学死谈谈本人对绘制天图的熟悉和体会。从学死死习的死活实践引进比例尺的意义战价值，同时引进本课的讲授.

在讲授例5阿谁例题时，大部分学死想到用比例尺的定义列出一个比例，再经过过程解比例供出实践间隔，然则许多学死在设已知量的时分皆把单位带错了，实在那也是本课的一个难点。我仍然是把题目扔给那些已经把握的学死，他们经过过程前里供比例尺的时分单位要同一，很好天诠释了那里为什么要带“厘米”阿谁单位。有几个同学想到了安排图上间隔战实践间隔的倍比干系来供北京到北京的实践间隔。例如：比例尺1：6000000暗示的图上间隔是实践间隔的1/6000000，实践间隔是图上间隔的6000000倍，图上的15厘米。便用15乘6000000得90000000厘米也便是900千米。还有几个同学安排比与除法的干系把比例尺看成图上间隔与实践间隔的商，把图上间隔看成被除数，供实践间隔也便是供除数，用15除以1/6000000也获得了正确成便。后里两种圆法皆是一些上层死想到了，考虑到我班学死根柢比较差，大部分孩子接管才具也短好，假定每种圆法皆往细细的话，会让他们殽杂。所以在学死介绍了那两种圆法后，我只是赐与他们必然，并出有在班级里往践诺那两种做法。

深思本人的那节课，感慨感染比较清楚、流利，知识点也皆降实到位，学死介入的热忱比较高。只是在后里的操演中，发明照旧有几个不知讲如何带已知数的单位。针对学死的环境，我将及时天停止指导，并不才节讲授中恰当天停止回纳清算，加强学死的熟悉，辅佐学死更好天把握！

师：同学们看，这是老师画的我们班的教室平面图，谁能够从图上找到自己的座位？

生：我的座位在这里。

生：这是我的座位。

师：你能告诉大家图上的讲桌和最后一排桌在哪里吗？

生：这是我们的讲桌，这是最后一排桌。

师：老师准备了米尺、卷尺等测量工具，想请几位同学选择合适的测量工具量出讲桌到最后一排桌的图上距离和实际距离。

（组织学生测量，然后汇报测量结果）

生：我用米尺量出了讲桌到最后一排桌的图上距离是30厘米。

生：我们选用的测量工具是卷尺，量出讲桌到最后一排桌的实际距离是3米。

师：根据同学们测量的结果，你能自己算出讲桌到最后一桌的图上距离和实际距离的比是几比几吗？试试看。

（组织学生计算，教师巡回指导）

师：谁来告诉大家，你是怎样算的？最后结果是多少？

生：我是这样算的，先把3米化成300厘米，再用图上距离比实际距离，最后结果是1：10。

师：1：10这个比，我们叫它是这幅图的比例尺。（生小声说）

师：哪位同学告诉老师，什么叫比例尺？

生：图上距离与实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。

师：刚才，我们一起研究了如何根据图上距离和比例尺求实际距离，同学们还有不清楚的地方吗？

生：我还不很明白。

师：x x同学还不很明白，老师想请班长帮助他，班长从自己的座位起要走几米路，才能帮助xx同学呢？这就需要知道两个人座位之间的图上距离，现在请xx同学到前面来，量出你和班长座位之间的图上距离。

生：（量后回答）我和班长座位之间的图上距离是20厘米。

师：根据图上距离是20厘米，比例尺是1：10，怎样求出班长要走几米路才能帮助这位同学呢？请大家在练习本上做，班长帮助xx同学做。

我们一直在讲，要用“活”教材，但在实际的课堂教学中，有许多课总是跳不出“以本为本”的框框，对教材中脱离现实生活和社会实际的教学内容，不加工也不改造，原原本本的搬进课堂，课堂教学设计没有现实感，学生无法领略“数学来源于生活”的丰富内涵和“数学为生活服务”的深刻意义，课堂教学设计，不是把学生看成是活生生的人，不能满足他们实际生活的需要。造成这种现象的原因很多，其中最主要的原因就是教师不能灵活运用教材。怎样灵活运用教材？董老师的课为我们提供了一些具体的方法。

随着时代的发展，教材中不可避免会出现“题材老化”、“数据过时”等问题，实际上教材并不是惟一的教学资源，它只是为教学提供一个范例而已。作为一名数学教师要善于处理教材，灵活运用教材，学会加工改造教材，在不改变教材中数学知识的前提下，脱掉数学知识已经老化、过时的“旧衣”，换上充满现实生活气息的“新装”，使传统的教学内容焕发出新的活力。这就需要我们在教学中紧密联系实际，从学生的生活世界中收集相关的数学材料，捕捉有益的数学信息，把学生“身边的数学”引进课堂。

大胆而创造性地处理教材，甚至是重组或改编教材，是教师的业务权利。对于教材中远离学生生活的教学内容，教师可以根据需要，用学生熟悉的、感兴趣的生活中的实际问题来取代，使学生积极主动地学习数学，真切地体会数学与生活同在。在教学过程中，教师要善于从学生的生活实际出发，借助学生已有的生活经验，设计学生主动参与、乐于思考、积极合作、真诚交流的学习活动，让学生在充满生活气息的活动中学习数学，培养学生喜爱数学、学好数学的情感。

方法是人创造的、积累的，能不能用“活”教材，让数学走进生活，关键在教师。从董老师的课中，我们还可以引发这样一些有益的思考：

教学行为受课程理念的支配，有什么样的课程理念就有什么样的教学行为。“数学问题生活化”、“让数学走进生活”是一种全新的课程理念，它有利于实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必要的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”我们不应该把自己和学生捆绑在教科书内、机械地讲解、记忆那些小学生认为枯燥的数学知识，而应该选择那些现实的、有意义的、富有挑战性的学习资料，组织生动活泼的、主动的、富有个性化的学习活动，让学生在活动中学习数学知识，理解数学原理。董老师的课，从教师的行为层面上，已体现这一课程理念。在董老师的课堂教学计划中，本来没有“请班长帮助xx同学”这一情节设计，但在实际授课中，当老师问：“大家还有不清楚的地方吗？”竟然有人说：“我还不很明白”，教师及时捕捉这一信息，并结合所学知识，巧妙地设计出“班长从自己的座位起，要走几米路才能帮助xx同学”这一生活中的实际问题，组织学生开展有针对性的学习活动，不理解的同学测量出两人座位之间的图上距离，为理解知识创造条件，已经理解的同学自己做，使学会的知识更加巩固，班长帮助不理解的同学做，使不理解的学生彻底理解，班长在帮助同学的过程中，对所学知识还会有更全面、更深刻的认识。通过这样的学习活动，使不同的学生在数学上得到了不同的发展。这独具匠心的即兴设计，正是新课程理念在教学中的具体体现。

要用“活”教材，让数学走进生活，不知要倾注教师的多少心血。教师要提高认识。有人曾提出：投入这么大的精力去创设情境，加工改造教材，究竟能有多大的作用？我们认为，这种作用不宜定量刻画。的确，照本宣科，教师轻车熟路，在一定程度上也能使学生获得必要的知识技能，但不利于学生的发展。学生在数学方面的发展不只是知识技能，还包括数学思考、问题解决、情感态度、价值观念诸多方面、这是一个密切联系的整体，学生的全面发展要在丰富多彩的学习活动中才能够实现。我们要促进学生的全面发展就要设计丰富多彩的学习活动，就要加工改造教材，让数学走进生活。教师要花费气力，深入观察学生的生活，挖掘生活中的数学素材；准确把握数学内容与生活的联系，创设学生熟悉的、感兴趣的生活情境；要有扎实的教学功底，能够根据学生学习的需要，随时调整自己的教学行为；要具备灵活驾驭课堂、科学处理教材的能力，努力提高自身的素质。

在教学用比例尺解决问题的过程中，针对课本上出现的两种问题，一类是已知比例尺和图上距离求实际距离，另一类是已知比例尺和实际距离求图上距离而且在教学的过程中，方法也有不同，同学很容易混杂

第一个容易混杂的地方是，针对两种不同类型的问题，用方程解答，在解设未知数的时候，教材上出现的方法是在设未知数的时候，单位上就出现了不同，以至于同学不知道如何区分，什么时候该怎么设

第二个就是方法的选择上，还可以利用图上距离和实际距离的倍比关系，直接计算也是一种很好的解法但是如何让同学懂得这种方法的原理很重要，从同学的课堂和课后情况来观，很多同学其实并没有从根本上懂得这种解法的原理，只是在依样画葫芦罢了

根据同学的这一情况，课后我又对照例尺的内容重新整理了一遍，其实关键还是在于同学没有真正的懂得比例尺的概念例如：比例尺1：200000这是在图上距离和实际距离的单位统一的时候的比，所以在用列方程入行解答的时候，如何进行解设只要抓住一个要点：对应的图上距离和实际距离的单位是相同的才干列出方程这样就不用去顾和怎么设，只要抓住图上距离和实际距离的单位相同就可以了，怎么设都是可以解答的

对于第二个问题，倍比关系的懂得，实际还是对于比例尺的懂得不够深例如：比例尺1：200000表示的图上距离是实际距离的1/200000，实际距离是图上距离的200000倍，图上的1厘米实际是2千米，这就是线段比例尺，在有些问题中利用线段比例尺还会给计算带来方便

在同学出现问题之后，针对同学的情况，和时地给同学适当的入行归纳整理，会加强同学的懂得，协助同学更好的掌握

“比例尺”是小学数学第十二册的教学内容。这一知识是在学生已经掌握了化简比以及比例的知识的基础上进行教学的。这一部分内容对学生来说比较陌生、抽象，难以理解，且与实际生活较远，不易让学生直观的理解。因此教者在设计教学环节时，仔细分析了教材的设计意图，同时又根据学生的生活实际，设计简单有效的教学过程。听了这节课后，有以下反思，我认为成功的关键是把生活中的鲜活题材引入到数学课堂上，给学生提供一个展示激情、智慧与个性的大舞台，让他们在实践活动中获得多方面发展。

现代学习心理学认为，知识并不能简单地由教师或其他人“传授”给学生，而只能由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以“建构”。在引入阶段，教者选取了学生们非常熟悉的典型的感知材料—画线段，教者让学生去画1厘米、3厘米、9米的线段，这是学生感兴趣的事。让学生在画图中认识到比例尺的重要性，也能体会到比例尺在生活中广泛应用。

课堂上呈现的情景是现实的，贴近学生生活经验和知识经验的，提出的问题也具有挑战性，解决问题的过程是努力引导学生通过观察、分析现实问题，抽象概括数学知识和寻求解决问题策略的过程，设计意图是突出培养学生抽象概括能力和数学应用意识。归纳出缩小的比例尺和放大的比例尺后，并概括出求比例尺时注意点。

在学生理解了比例尺的概念和作用后，怎样求比例尺这一部分知识较简单。因此教者比较注重培养学生的自学能力，大胆的放手让学生自己学习，自己思考，自己与其他学生交流，在交流中学到新的知识。

在学生认识了比例尺，会求一幅地图的比例尺后，我又设计了这样一个环节：让学生抓住1：1000、1：10、1：1、2：1……。进一步认识比例尺有放大功能，也有缩小功能，让学生打开思路，不拘一格的从多角度来思考比例尺的意义。结合实际培养学生用数学的眼光观察生活。

教学数学知识时要从生活生产实际中挖掘教学素材，不能生搬硬套教材。学生是课堂的主人，只有让学生主动的参与到知识的探索过程中，才能取得更好的效果，老师在整个过程中只是组织者和引导者，用饱满的热情参与到课堂中来，用激情带动感染学生的学习热情。

《比例尺》这部分内容重点是理解“比例尺”的意义，学会把线段比例尺改写成数值比例尺，以及能根据比例尺求图上距离或实际距离。

在实际教学的过程，孩子们的热情似乎也挺高，反应也不错。像比例尺的概念挺好理解，把线段比例尺改写成数值比例尺也进行了板书，以及必要的练习。自以为这节课的内容也没有什么较大的难度，学生应该都能够接受。可反映到作业本上就不是那么回事了，求比例尺，应该是图上距离比实际距离，有变成实际距离比图上距离的。比例尺互化的格式有几个是创新的，可似乎这几种创新写法不是那么正确。为什么？把孩子叫到身边，我问他们：“我在板书的时候，你们仔细看了吗？”都齐刷刷地回答我看了。“看了怎么连写法都乱七八糟的。”孩子们个个无语，一个个冤枉的样子。

后来我冷静地想了想，可能是以下几个原因吧。

一、对比例尺的接触较少，缩小的比例尺可能看到过，如地图等，放大的比例尺就比较少见。因此，会有一个错误想法，较小的数是图上距离，继而就出现了实际距离比图上距离的情况。

二、为了集中孩子们的注意力，我在课堂上会比较注意口头交流，认为懂了可以不写，但实际上说跟写还真的是两回事，会说不一定会写。如果我们把图上距离1厘米等于实际距离20千米的线段比例尺改写成数值比例尺，会说20千米等于2000000厘米，因此写成数值比例尺是1：2000000。这样，学生在写的时候会觉得怎么写好呢？尽管有板书，但那也是走马观花，没有起到实质性的作用。看来以后在课堂上必要的写还真不能省。

1、能根据地图推算实践以及根据实距绘制平面图，培养学生运用所学知识技能解决实际问题的能力。

2、培养学生自主探究自主探究、合和交流的能力。

3、感受数学与生活的联系，体验学习数学的价值，增强学习数学的情感。

理解比例尺的含义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。

：理解比例尺的含义，能根据比例尺求图上距离或实际距离。

：共2课时。第1课时

师：通过课前的交流，我知道有不少同学到外地旅游过。这是因为现在的生活水平高了，有这方面的条件。最近几年，我们家也会利用节假日出外游玩，不过，我个习惯，到哪个城市，就想找那个城市的地图看看。请同学们猜一猜：王老师主要是想从地图上了解哪些方面的信息？

估计学生可能猜出以下几种：看这个城市有哪几个景点，景点在这个城市的什么位置？看地图上的比例尺等，教师适时追问：①地图上怎么确定方向？②根据地图上的比例尺还能了解到什么？

1、看地图推算实距。

教师出示南京市地图放在展示台上。

(1)指名读出比例尺，并说说所表示的意思。

(2)找出“雨花台”和“中山陵”2个景点，让学生辨认中山陵在雨花台的哪个方向？

师：在地图上，这2个景点之间的实际距离还不到我一根手指那么长，而生活中它们之间的距离还很远的，那么怎样知道2点之间的实际距离呢？

(3)指名测量图上距离，其它学生记录并列式计算实际距离。(4)集体交流计算方法。

对于用到方程的方法解答的步骤要板书并予以强调。要求学生说清各种算法的算理。估计会出现多种算法，课堂上给予充分的时间交流。

师：请同学们要注意，刚才计算出来的数是两个景点间的直线距离，二实际生活中，这两点间没有直来直去的路，而要绕弯走，因此实际走的路程要比实际距离来得多，我们现在研究的是两点间的直线距离。师：请同学们来总结一下，在刚才的测量与计算中，应该注意一些什么？

本节课主要是应用比例尺的知识解决一些简单的实际问题。遵循“解决实际问题的活动价值不只是获得具体问题的解，更重要的是学生在解决问题的过程中获得的发展”这一理念。本节课在教学设计上重点突出了以下几个方面：

在教学中，对于“解比例”，从审题、分析、列比例，到求出的解所表示的实际长度及所用单位，都通过相应的问题加以突出，使学生都能够运用“列比例法”去解决各种相关的问题。

在教学中，为学生提供独立思考的机会，结合相关例题，巧妙提出问题，引发学生广泛思考，使学生充分发挥自己的聪明才智，在找到自己个性化的解题策略的同时，也在交流、讨论中感受并理解其他同学的不同解题方法。

在教学中，引导学生对不同的解题策略进行比较，使学生在理解不同解题策略的同时，选择比较简捷易懂的解法，从而实现解决问题策略的优化。

教师准备ppt课件

学生准备地图

1．复习提问。

(1)什么是比例尺？关于比例尺你了解了哪些内容？

(引导学生从比例尺意义的认识及数值比例尺和线段比例尺的认识等方面回答)

(2)说一说下列比例尺表示的具体意义。

①比例尺1∶250000。

②比例尺80∶1。

③比例尺

。

(引导学生交流后说一说每种比例尺的实际意义)

2．导入新课。

通过交流，可以看出同学们对比例尺的相关知识掌握得很好，这节课我们就一起来探究如何应用比例尺的知识解决实际问题。(板书：比例尺的应用)

设计意图：全面回顾比例尺的相关知识，为学生应用比例尺的知识解决问题奠定基础。

1．教学例2，根据比例尺和图上距离求实际距离。

(1)课件出示教材54页例2。

(2)审题，找出已知条件和所求问题。

预设

生：本题已知比例尺是1∶400000，图上的长度是7.8cm，求实际长度是多少。

(3)思考、交流：如何求从苹果园站至四惠东站的实际长度？

预设

生1：先设从苹果园站至四惠东站的实际长度是xcm，再根据比例尺的意义，列出比例式，求出实际长度是多少厘米。

生2：根据比例尺的意义，直接用图上长度7.8乘比例尺中的400000，求出实际长度是多少厘米。

生3：根据比例尺的意义计算：400000÷100000＝4(km)，7.8×4＝31.2(km)。

(4)重点理解基本解法。

问题1：为什么设的实际长度要以“cm”为单位？

问题2：列比例的依据是什么？

问题3：“400000”表示什么？

预设

生1：设的实际长度以“cm”为单位，是因为图上的长度单位是“cm”，只有图上的长度单位和实际的长度单位统一了，才能计算出正确的结果。

生2：列比例的依据是“＝比例尺”。

生3：“400000”表示图上1cm的长度相当于实际400000cm的长度。

(5)学生独立用解比例的方法解决问题后，指名板演并订正。

义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册p49、50“练一练”和练习十一的第3、4、5题

1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

2、使学生在认识比例、应用比例的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略，发展对数学的积极情感。

能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。

本课时主要是学生在对比例尺含义理解的基础上，进一步体会比例尺的运用，所以在设计着重体现实用性，设计中采用不同的问题情境，才学生身边的事物说起，引导学生解决身边的数学问题，激发学生学习兴趣。再有是进一步学生加强对比例尺含义的理解，设计中，引导学生自主分析，利用知识迁移，自主尝试列式解决，有扶到放，能有效培养学生解决问题的策略水平，主动探索问题的方法，以及不断积累解决问题的经验。

教师活动学生活动

一、复习旧知

引入新课1、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米，实际相距100千米，你能找出这幅地图的比例尺吗？

2、什么叫比例尺？求比例尺时要注意哪些问题？

学生练习，找出图上距离与实际距离，再写出比例尺。

二、理解明确

实践运用

1、出示例7，明确题意

找出明华小学到少年宫距离的线段，说出题目告诉了什么，要求什么。

2、分析比例尺1：8000所表示的意义。

引导分析：比例尺1：8000，说明实际距离是图上距离的8000倍。也可以理解为比例尺1：8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。

3、尝试列式

根据对1：8000的理解你能尝试列出算式吗？

师：交流算法，说说为什么这样算？（引导学生进一步理解不同算法，为什么会这样列式，关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题，帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。）

4、归纳、选择、

教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答，重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。

5、练习

教师引导学生思考：根据比例尺的含义，明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等？你能根据这样的相等关系列出比例式？

学生分析题意，明确已知比例尺，已知图上距离，求实际距离。

学生分析1：8000表示的意义。

学生根据自己的思考自己选择合适的方法进行解答后先小组交流算法，再大组交流。

学生可能出现的方法：

1、5×8000=40000……2、5×80=400……

3、5/x=1/8000……

图上距离/实际距离=比例尺，可以用解比例的方法求出实际距离。

学生列式5/x=1/8000并计算。

三、尝试练习

巩固提高1、做“试一试”。

先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。再引导学生讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。

2、做“练一练”先独立解题，在组织交流

3、做练习十一第4题

引导学生在地图上测两地之间的距离和在地图上如何找比例尺。

3、做练习十一第5题。

引导学生确定合适的比例尺。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值。

学生练习

在图中表示医院的位置。

学生练习后交流

四、全课总结

回顾反思1、通过本课的学习，你又掌握了什么新的本领？有哪些收获？

2、你还有什么疑问，或你能给同学提出什么新问题？

五、知识拓展

激发兴趣p51“你知道吗？”

1、收集地图资料，展示给学生观看。

2、介绍国家基本比例尺地图。

学生观看

阅读后适当交流

教材第37页例5、试一试和练一练，练习七第4～日题。

1．使学生进一步认识比例尺，学会根据比例尺求图上距离或实际距离。

2．使学生体会数学在实际生活里的应用，提高解决简单实际问题的能力。

进一步认识比例尺。

根据比例尺求图上距离或实际距离。

一、揭示课题

1．提问：什么是比例尺，

2．出示一些数据比例尺，让学生说一说比例尺前项、后项的倍数关系和比例尺的实际含义。

3．说明：利用比例尺，可以解决一些简单的实际问题，这节课就学习比例尺的应用。

二、教学新课

1.教学例5。

出示例5，读题。提问：题里已知什么，要求什么？按照比例尺的意义，你能解答吗？让学生自己讨论并进行解答，通过巡视看一看不同的解法。指名口答解题过程，老师板书。其间结合说明设未知数x的单位与图上距离的单位统一，用厘米，解题后再化成米数。提问：用不同方法解答这道题的过程是怎样的？指出；已知图上距离求实际距离，可以按照实际距离与图上距离的倍数关系来解答，也可以按图上距离：实际距离＝比例尺列出比例，用解比例的方法就可以求出结果。

2．做练一练第1题。

指名板演，其余学生做在练习本上。集体订正，指名学生说一说怎样想的，要注意什么问题？

3．教学试一试。

出示试一试，读题。提问；题里已知什么，要求什么？你能自己解答吗，让学生自己做在练习本上。指名学生口答解题过程，老师板书。用比例解的指名学生说一说根据什么列比例的，应该设谁为x。指出：已知实际距离求图上距离，可以把实际距离缩小相应的倍数，也可以按图上距离：实际距离＝比例尺列出比例，再解比例求出结果．

4．做练一练第2题。

指名扳演，其余学生做在练习本上。集体订正，指名学生说说怎样想的，解答时还要注意什么。

5．做练习七第4题。

让学生做在练习本上，然后口答，老师板书。

6．做练习七第5题。

学生完成在练习本上。

三、课堂小结

这节课学习了什么内容？你学到了些什么？

四、布置作业

课堂作业：练习七第6、8题。

家庭作业：练习七第7题。

1、理解比例尺的概念，能正确、熟练地进行求比例尺计算。

2、掌握根据比例尺求图上的距离或实际距离的方法。

3、培养学生对知识的灵活运用能力，从中感悟到比例尺在实际生活中的重要性。

：根据比例尺的意义求图上距离或实际距离

设未知数时单位的正确使用教学准备：多媒体课件1套，学具图若干张。

一、创设情境，揭示课题

1、创设情境：播放歌曲《春天在哪里》，教师在音乐中朗诵描写奏的诗歌，音乐停，师问：你感受到了什么？有什么想法？（感受到春的气息，想去旅游）

2、揭示课题：我们到一个陌生的地方旅游，首先要做什么呢？（找地图，了解城市情况）从地图上可以获取哪些信息（比例尺、图距、实距、方向）师：比例尺的计算方法我们已经学过了，今天我们就来学习比例尺在生活中的运用（板书课题：比例尺的应用）

二、自主探索

1、谈话：刚才同学们说了那么多想去的地方，老师想带你们到南京玩一玩，你想吗？（想）

2、出示下面地图，思考从图上你能获得哪些信息。

3、学生汇报：从图上可以看到想去的地方的方位，比例尺是多少，可以看出居住地及旅游的线路

4、学习求实际距离的方法。假设我们到南京旅游，住在金陵饭店，想去南京博物馆参观，你能计算出从金陵饭店到南京博物馆的距离吗？试试看。

（1）学生讨论计算方法，然后小组代表发言、集体交流。（要求实际距离可以根据比例尺的意义用解比例尺的方法做，也可以用其它公式做）

（2）学生试做，并指名板演。

（3）集体订正，（采用不同方法解答，说一说每一种方法思路及注意点）

5、学习求图上距离的方法

（1）出示：已知南京博物馆长600米、宽300米，现在做成比例尺是1：10000的平面图，你能求出南京博物馆在图上的长和宽各是多少厘米吗？

（2）学生讨论解决方法，然后小组代表发言，集体交流。（可以根据比例尺的意义用比例的方法解答，也可以用公式图上距离=实际距离比例尺解答）

（3）学生试做并板演。

（4）集体订正，说一说，每种方法的思路及注意点。

6、学生看书3738页，提出不懂的问题，集体解决。

三、反馈提高

1、使学生进一步理解比例尺的意义，掌握利用比例尺求图上距离和实际距离的方法。

2、使学生能综合运用比例尺知识，解决有关问题，提高学生解决问题的能力。

求图上距离和实际距离。

求实际距离。

（一）旧知铺垫。

1、什么叫做比例尺？

板书：图上距离：实际距离=比例尺

2、说一说下列各比例尺表示的具体意义。

（1）比例尺1：45000。

（2）比例尺80：1。

（3）0——40㎞。

3、教学例2。

（1）出示课文例题及插图。

（2）说一说从中你得到哪些信息。

已知条件：

①1号线的图上长度是10㎝。

②这幅地图的比例尺1：500000。

所求问题：1号线的实际长度是多少？

（3）你认为可以用什么方法解决问题？

①学生尝试解决问题。

②教师巡视课堂，了解解答情况，并对个别学生进行指导，帮助他们找到解决问题的方法。

③汇报解答情况。

方程解：

解：设地铁1号线的实际长度是x厘米。

根据图上距离：实际距离=比例尺，可以例比例式解答。

感受并理解比例尺的意义，会计算图上距离和实际距离，并能解决相关的实际问题。

①培养学生发现问题、分析问题、解决问题能力；

②在实际应用中感受数学、亲近数学，培养学生学习数学的兴趣；

③辩证唯物主义的初步渗透

教学重点比例尺的应用。

教学难点比例尺的实际意义。

1、估计黑板的长和宽：教室前的这块黑板同学们熟悉吗？

请你估计一下黑板的长和宽。

2、丈量黑板的长和宽：（板书：黑板实际长3.5米，宽1.5米）

3、画黑板：你能照样子把黑板画在本子上吗？（师巡视）

4、质疑：这么大的黑板，为什么能画在这么小的一张纸上呢？（长和宽按一定的比例缩小了。）

[评析：照样子画黑板是同学们美术课上再熟悉不过的举动，但以此为本节课的开始，让学生在不知不觉中体会到了比例尺，实为教者的匠心之笔！]

5、挑两个黑板图（一个画得不像一个画得较像）出示：

a)评价：①谁画得更像一点？

②分析图a画得不像原因可能是什么？（长和宽缩小的比例不一样。）

b)师生合作，算一下长和宽分别缩小了多少倍？得数保留整数。(屏幕显示)